太原五中2015-2016学年度第二学期阶段性检测

高 三 数 学（理）

命题、校对人: 王志军 褚晓勇 （2016.4.6）

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若复数满足
，
是虚数单位，则
的虚部为（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 设集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3.下列命题中假命题的是( )

A.
x0∈R,
B．
x∈(-∞,0)，

C.
x>0,
D．
x0∈(0,+∞) ,

4．由直线
，及x轴围成平面图形的面积为 （　 ）

A．
　 B．
　

C．
　 D．

5.向量与向量a＝(－3,4)的夹角为π，||＝10，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为( )

A．(－7,8) B．(9，－4) C．(－5,10) D．(7，－6)

6.己知函数f(x)=sinx+
cosx(x∈R)，先将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动
（

）个单位长度，得到的图象关于直线x=
对称，则
的最小值为( )

A .
B.
C.
D.

已知M是由不等式组
,所确定的平面区域，则圆
在区域M内的弧长为 ( )

A. B. C. D.

8．△DEF的外接圆的圆心为O，半径R＝4，如果＋＋＝0，且||＝||，则向量
在方向上的投影为(　　)

A．6 B．－6 C．2 D．－2

9.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）

A.36种 B.42种 C.48种 D.54种

10.在锐角
中，角
所对的边分别为
，若
，
，
，则
的值为( )

A.
B.
C.
D.

11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）

A.
B.

C.
D.

12. 已知函数
若存在
，当
时，
则
的取值范围为（ ）.

A.
B.
C.
D.

二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）

13.太原五中是一所有着百年历史的名校，图1是某一阶段来我校参观学习的外校人数统计茎叶图，第1次到第14次参观学习人数依次记为A1、A2、…、A14，图2是统计茎叶图中人数在一定范围内的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是________．

函数
在
时有极值10，则
的值为

15.已知如右图所示的三棱锥
的四个顶点均在球
的球面上，
和
所在的平面互相垂直,
,
,
，则球
的表面积为

16.已知圆O1：
和圆O2：
（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是

三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分12分)

已知数列{an}满足：a1＝，＝，
(n≥1,
)；

数列{bn}满足：bn＝a－a (n≥1,
)．

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．

18. (本小题满分12分) 现有4人去旅游，旅游地点有A，B两个地方可以选择，但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地．

(1)求这4个人中恰好有1个人去A地的概率．

(2)用X，Y分别表示这4个人中去A，B两地的人数，记ξ＝X·Y，求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ)．

19.（本小题满分12分）如图所示,在四棱柱
中,底面
是梯形,
,侧面
为菱形，

(1) 求证:
;

(2) 若
,点
在平面
上的射影恰为线段
的中点,求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.

（本小题满分12分） 已知椭圆

的右焦点为
，且点
在椭圆
上，
为坐标原点．

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）设过定点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
，且
为锐角，求直线
的斜率
的取值范围；

（3）过椭圆

上异于其顶点的任一点
，作圆

的两条切线，切点分别为
（
不在坐标轴上），若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
，证明：
为定值．

21.（本小题满分12分） 设函数f(x)=ex+sinx, g(x)=ax, F(x)=f(x)－g(x).

(1)若x=0是F(x)的极值点,求a的值；

(2)当a=1时,设P(x1,f(x1)), Q(x2, g(x 2))(x1>0,x2>0), 且PQ//x轴,求P、Q两点间的最短距离；

(3)若x≥0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(－x)的图象上方,求实数a的取值范围．

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，圆O是
的外接圆，
的平分线交
于点
，
是
的延长线与圆O的交点，
的延长线与
的切线
交于点
.

（1）求证：
；

（2）若
，
，
，求
的值.

23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线

，直线
的参数方程为
(
为参数)，

与
分别交于
。

（1）写出
的平面直角坐标系方程和
的普通方程；

（2）已知
成等比数列，求
的值.

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

函数

（1）解不等式

（2）若
,求证：
恒成立。

2016年4月高三阶段性考试 参考答案

一、选择： BCDC DABBBABD

二、填空： 9 4

17. an＝
，

bn＝a－a＝－×
＋×
＝×
.

ξ

0

3

4



P











18. 

E(ξ)＝0×＋3×＋4×＝.

19.平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
.

20. (1)
(2)
或

(3)
定值

21. (1)a=2符合题意. (2)|PQ|min=1. (3)

22.

23. (1)

(2 )

24.

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