2016届高考考前质量检测（三）

数学文科

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.用
给
个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取
件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为
的零件被取出，则第二段中被取出的零件编号为（ ）

A．
B．
C．
D．

3.下列函数中，在其定义域上为增函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4.已知
，若圆
与双曲线
有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

5.若实数
满足
若
的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）

7. 已知
为同一平面内两个不共线的向量，且
，若
，向量
，则
（ ）

8.执行如图所示的程序框图，则输出的
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

9.若
，且
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10.在体积为
的三棱锥
中，
，且平面
平面
，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

11.若函数
有零点，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

12.在
中，角
所对的边分别为
.若
，且
，则
的最大值是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知复数
满足
，则
_______.

14.在平面几何中，三角形的面积等于其周长的一半与其内切圆半径之积，类比之，在立体几何中，三棱锥的体积等于______.（用文字表述）

15.函数
的单调减区间是_________.

16.已知
分别为椭圆
的左、右焦点，
为椭圆
上的一点，且
为坐标原点）为正三角形，若射线
与椭圆分别相交于点
，则
与
的面积的比值为______.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

已知数列
满足
.

（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；

（Ⅱ）求数列
的前
项和
.

18.（本小题满分12分）

如图，
为圆
的直径，
垂直圆
所在的平面，点
为圆
上的一点.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）若
，点
为
的中点，求三棱锥
的体积.

19.（本小题满分12分）

某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入
万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从
开始计数的.

（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；

（Ⅱ）估计该公司投入
万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

（Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

广告投入x（单位：万元）

1

2

3

4

5



销售收益y（单位：万元）

2

3

2



7



表中的数据显示，
与
之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算
关于
的回归方程.

回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.

20.（本小题满分12分）

已知圆
及点
.

（Ⅰ）若线段
的垂直平分线交圆
于
两点，试判断四边形
的形状，并给与证明；

（Ⅱ）过点
的直线
与圆
交于
两点，当
的面积最大时，求直线
的方程.

21.（本小题满分12分）

设函数
.

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）若对任意
恒成立，求实数
的取值范围.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，
是⊙
的切线，
是⊙
的割线，
，连接
，分别于⊙
交于点
，点
.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求证：
.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆
的方程为
.以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线
的极坐标方程
.

（Ⅰ）当
时，判断直线
与
的关系；

（Ⅱ）当
上有且只有一点到直线
的距离等于
时，求
上到直线
距离为
的点的坐标.

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知
.

（Ⅰ）求
的取值范围；

（Ⅱ）若对任意实数
，
成立，求实数
的值.

2016年高考考前质量检测考试（三）

文科数学参考答案及评分标准

评分说明：

1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.

2． 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

3． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

4． 只给整数分数.选择题不给中间分.

一、选择题（每小题5分）

1. C　　2. D　　3.C 　　4. D　　 5. B　　 6. B

7. D　　8. A　　9. B 　　10. A 　　11.C 　　12. B

二、填空题（每小题5分）

13. 3-4i 14. 其表面积的
与其内切球半径之积 15.
16.

三、解答题

17．（Ⅰ）证明：
，

因此数列
是等比数列，且公比为2. ………………………………………………4分

（Ⅱ）解：由(Ⅰ)及题设可知，数列
是首项为4，公比为2的等比数列，

因此
，于是
；

∴
. ……………………………………………………………………6分

设
，并设它们的前
项和分别为
.

则
, ……①

∴
……②

②-①得

+4.

又
，

故
+4. ……………………………………………12分

18．（Ⅰ）证明：

为圆
上一点，
为圆
的直径，
．

又