上饶市2015届第三次高考模拟考试

数学（理科）参考答案

选择题 ADBAD CDCBB CD

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上.

13. 26 14．3 15.
16.

三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案做在答题卡上.

17.解：（1） ∵
， ∴

则
为常数，∴
是等比数列 ---------------------------5分

（2）∵
可得
，∴
， -----------------------6分

则
，

18. 解：（1）可得M=80,p=0.1,a=0.12。----------5分

（2）X的取值为0,1,2,3. ------------6分

-----------------------------------------------------7分

---------------------------------------------------8分

----------------------------------------------------9分

---------------------------------------------------10分

分布列如下：

X

0

1

2

3



P











 可得 EX=1-------------------------------------12分

19. 解：(1)取AE的中点M，连接
，MD，则AE
，
，所以
，则
--------------------4分

(2)分别以ME,MD,MB1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则
,

，
,
,
，

,

设面
的法向量为
，

由
有
令x=1，
-------7分

设面
的法向量为
，由
有

，
， --------------------------------9分

所以
，

二面角F-AC-
为锐角，故二面角F-AC-
的余弦值为
． -------------12分

20. 解：（1）设动圆圆心M
，半径为r，由动圆M和定圆A相内切，与定圆B相外切，可得
，所以
，------------------------------------2分

则M是以AB为焦点的椭圆，
，所以曲线C的方程为
。--3分

（2）由题意可得，
，设
，则有
，那么
=
---------6分

（3）（Ⅰ）当
中有一条斜率不存在时，不妨设
则
，所以
。--------------------------7分

（Ⅱ）当
的斜率均存在时，不妨设
的斜率为
，则
的斜率为
，设
，因为B
，所以联立直线方程和椭圆方程，有
，得
，----------------------------------------------8分

所以
将
换为
，有
，
，则
，-----------------10分

设
，则
，那么

当t=2，即
时，
取最小值
，当
时，

综上所述，四边形EGFH面积的取值范围为
。----------------------12分

21. 解析：（1）
，
，所以切线方程为
； -------3分

（2）依题意得

不存在实数，使得
为直角． ------------------7分

（3）
，

若函数
在
上是增函数，则
在
上恒成立，有
在
上恒成立，

设
，
，
在
是减函数，在
是增函数，

所以
的值域为
，即
在
上恒成立。

有
，解得
――――――12分

22. 解：（1）曲线C在直角坐标系下的普通方程为
，将其化为极坐标方程为
分别代入θ＝
和θ＝－
，得|OA|2＝|OB|2＝
，

因∠AOB＝
，故△AOB的面积S＝
|OA||OB|＝
． 5分

（2）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得
，
，代入l的参数方程，得x＝2，y＝0，或

所以曲线C与直线l的交点坐标为(2，0)或
……… 10分

23. (10分)选修4-5：不等式选讲

解：（1）原不等式等价于

或
或
解得：
或
，

∴不等式的解集为
或
. ………………5分

（2）令
，

则g(x)＝

当x∈(－∞，1]时，g(x)单调递减，当x∈[1，＋∞)时，g(x)单调递增，

所以当x＝1时，g(x)的最小值为1． ………8分

因为不等式
在R上恒成立

∴
，解得
，∴实数的取值范围是
. …………10分