湖北省2014届高三5月高考压轴卷 数学文试题

本试卷分第I卷（选择题）和第 II卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟。满分：150分。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑．

1、设是虚数单位，则复数
=（ ）

A．
B.
C．
D.

2、已知集合
，则
( )

A.
B
C.
D.

3、设
,则“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4、直线
被圆
截得的弦长为（ ）

A．
B. C．
D.

5、执行如图所示的程序框图（算法流程图），则输出结果是（ ）

A．
B.
C.
D.

6、已知数列
是等差数列，数列
是等比数列，则
（ ）

A.20 B.30 C.35 D.40

7、在
中，内角
的对边分别是
，若
且
，则
的值为（ ）

A．
B.
C．
D.

8、函数
有零点，则的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

9、已知非零向量
满足
，则向量
与向量
的夹角为（ ）

A．
B．
C．
D．

10、若
，则方程
有实根的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分．请在答题卡上答题．

11、某几何体的三视图及部分数据如图所示，

则此几何体的体积是

12、若实数
满足
，且
的最大值为

13．已知函数
为奇函数，若
，则
　　　　．

14．已知
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
的取值范围是 。

已知直线
与双曲线
交于两点，则该双曲线的离心率的取值范围是

16、将一个骰子先后抛掷两次，事件A表示“第一次出现奇数点”，事件B表示“第二次的点数不小于5”，则

17、已知函数
若
，则

三、解答题：本大题共5个小题，每小题5分，共65分．请在答题卡上答题．

18、（本小题满分12分）已知函数

（1）求
的值；

（2）若对于任意的
，都有
求实数的取值范围。

19、（本小题满分12分）

如图，四棱锥A-BCDE的底面BCDE是正方形，AB垂直于面BCDE，

且AB=CD，F,G分别是BC、AD的中点

证明：FG平面ADE

（2）求三棱锥A-FDE与四棱锥G-BFDE的体积之比

20、（本小题满分13分）

已知数列
的前项和为
，点
在直线
上

求数列
的通项公式

令
，求数列
的前项和为

21、（本小题满分12分）

已知函数
处取得极值，且在
处的切线的斜率为1．

（1）求
的值及
的单调减区间；

（2）求
在
时的最值。

22、（本小题满分14分）

已知点F是椭圆
的右焦点，点
分别是轴、轴上的动点，且满足
，若点

（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）设过点F任作一直线与P的轨迹C交于A、B两点，直线OA，OB与直线
分别交于点S，T（O为坐标原点），试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。

2014安徽省高考压轴卷数学（文科）参考答案

1、 A【解析】本题考查复数的运算知识，由
，故选A.

2、C【解析】本题考查不等式的解集及其集合间的运算。根据题意知
，
，则
，故选C。

3、A【解析】本题考查充分必要条件的判断。因为
，显然
，反之不成立，选A。

4、C【解析】本题考查圆的方程、直线与圆的位置关系及其点到线的距离公式。将圆的一般方程转化为标准方程
，可知圆心为
，半径
，圆心到直线的距离
，不妨设弦长为
，取弦的中点构造直角三角形，则有
，即
，故
。

5、D【解析】本题考查程序框图知识，

循环结束，输出结果为
.

6、B【解析】本题考查等差数列和等比数列的性质及其应用。由数列
是等差数列知
，数列
是等比数列知
，又因为
，所以
，故
，故选B。

7、B【解析】本题考查了正、余弦定理的应用。由
可知
，故
且
，又
可知
，故
，再根据正弦定理有
，可知
，故选B。

8、B【解析】本题考查函数的零点知识及其数形结合思想。由题，方程
有解，即
，则
，当且仅当
解得
时取等号，所以的取值范围为
。

9、C【解析】本题考查向量的数量积运算及其向量的夹角公式等知识。由
，得
，即
，同理由
可得
，所以有
，设向量
与向量
的夹角为
，则有
，所以
，故选C.

10、D【解析】本题考查古典概型的知识。由题可知方程有实根
，即
，所以不满足条件的有
；
,共6种情况，所以所求概率为
。

11、
【解析】本题考查三视图及其体积的求法。根据题意可知此几何体为三棱柱，

故

12、4【解析】本题考查线性规划知识。根据题意作出可行域：

平移目标函数
可知在点取到最大值，而
，则
。

13、1【解析】由
和奇函数知，
。

14、
【解析】由
知
进而可得
，则有
，所以
（
舍去），又
，故
的取值范围是
。

15、
【解析】本题考查双曲线的离心率、渐近线方程的知识。由直线
与双曲线
交于两点知，该双曲线的渐近线的斜率要大于
，即
，两边平方后可知
变形解得
，所以

16、
【解析】事件
也就是
,表示A发生或者B发生，即A,B中至少有一个发生，将骰子先后抛掷两次，基本事件为：

共36种，其中第一次出现奇数点或第二次的点数不小于5的事件为：
共24种，根据古典概型概率计算方法有：
。

17、
【解析】本题考查函数解析式的求法及其导函数的求解。令
，则
，则
，所以
，则由
知

所以

18、【解析】

（1）
；（由函数解析式求函数值） （4分）

（2）

（三角恒等变形） （8分）

因为
，所以
，（利用不等式基本性质）

所以当
，即
时，（正弦函数最大值点）

取得最大值
（10分）

所以对于任意的
，都有
，等价于
，（等价转换）

故当任意的
，都有

故实数的取值范围是
（12分）

19、【解析】（1）取
的中点，连接
.

且是
的中点，
.（等腰三角形性质）

平面
且
平面
，

平面
平面
，（面面垂直的判定定理）

，
平面
，（面面垂直的性质定理）

，（线面垂直的定义）

又

平面
.（线面垂直的判定定理）

且
，即四边形
是平行四边形，

，
平面
（线面垂直的判断定理的推论） （6分）

（2）连接
交于点
,再连接
,则
为四棱锥
的高，
.

（锥体体积的计算方法） （12分）

20、【解析】

由点
在直线
上知：
，（已知转化为代数式）

， （递增数列的项数）

两式相减得：
（通项与和式的关系）

化简有
，

所以数列
是公比为
的等比数列，（等比数列的定义） （3分）

由
可知
，知
（5分）

（2）由
知：

① （7