高 考 冲 刺 训 练

一、选择题：(共50分)

1．设
，
，则正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知
为实数，如果
为纯虚数，则实数
等于（ ）

A．0 B．－1 C．1 D．－1或0

3.
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

4.执行如图所示程序框图，最后输出的
值是（ ）

A．15 B．18 C．20 D．27

5．已知点A
和向量
=（2,3），若
，则点B的坐标为( )

A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5，14)

6. 已知函数
的部分

图像如图所示，则
的值分别为（ ）

A．
B．

C．
D．

7．某几何体的三视图如，其俯视图是由一个半圆与

其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）

A．
B．

C．
D．

8. 直线
与圆
相切，则
（ ）

A．1 B．－1 C．
D．1或－1

9．下列说法中正确的有（ ）

（1）命题“若
，则
”的逆否命题为“若
，则
”；

（2）“
”是 “
”的充分不必要条件；（3）若
为假命题，则
、
均为假命题；

（4）对于命题
：
，
，则
：
，
.

．1个
．2个
．3个
．4个

10．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）元。

A．2000 B．2200 C．2400 D．2800

二、填空题：(共20分)

11．已知
是递增的等差数列，
，
为其前
项和，若
成等比数列，则
.

12．在
中，
、
、
分别是角A、B、C所对的边，
，则
的面积S= ______．

13.定义映射
，其中
，
，已知对所有的有序正整数对
满足下述条件:①
，②若
，
；

③
，则
.

14．（选做）如，
和
分别是圆
的切线，且
，
，延长
到
点，则△
的面积是_____．

15．(选做)在直角坐标系
中，已知曲线
的参数方程是
（
是参数），若以
为极点，
轴的正半轴为极轴，则曲线
的极坐标方程可写为________________.

三、解答题：(共80分)

16．（12分）已知函数

（1）求
的值；

（2）求
的最小正周期和单调递增区间。

（3）若
，且
，求
.

17．（12分）某校高二年级研究性学习小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了2010年和2011年2—6月我国CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2011年4，5，6三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到. 有的同学清楚记得2011年2，3，4，5，6五个月的CPI数据成等差数列.

（1）求x，y，z的值；

（2）求2011年2—6月我国CPI的数据的方差；

（3）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀. 现随机地从上表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率.

附表：我国2010年和2011年2～6月的CPI数据（单位：百分点. 注：1个百分点=1%）

年份

二月

三月

四月

五月

六月



2010

2.7

2.4

2.8

3.1

2.9



2011

4.9

5.0

x

y

z





18．（14分）数列
的前
项和为
，且
是
和
的等差中项，等差数列
满足
，
.

（1）求数列
、
的通项公式；

（2）设
，数列
的前
项和为
，证明：
．

19.（14分）如图7，
是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过FB作圆柱的截面交下底面于
，已知
.

（1）证明：四边形
是平行四边形；

（2）证明：
；

（3）求三棱锥
的体积.

?

20．（14分）如图，在
中，
，以
、
为焦点的椭圆恰好过
的中点
。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右顶点
作直线
与圆
相交于
、
两点，试探究点
、
能将圆
分割成弧长比值为
的两段弧吗？若能，求出直线
的方程；若不能，请说明理由.

?21．（14分）函数

(1)求
的极值点；

(2)若直线
过点
且与曲线
相切，求直线
的方程；

(3)设
其中
求函数
在
上的最小值.(
)

高考冲刺训练答案

一、选择题：

1．

，
，∴选C.

2．
为纯虚数，则
，∴
，∴选B.

3．要使解析式有意义，必须满足
，
解得
，选
；

4．
，故选C.

5．设
，由
得
，所以选D

6．据五点法可得
，解得
，
，选
；

7．选C，上方是半圆锥，下方为半圆柱。底面半径都为2，半圆锥高为2，半圆柱高为1.故

8．由圆心
到直线的距离等于半径得
，解得
,故选D.

9. 选C。（1），（2），（4）项对；（3）项错，p,q可以有一项为假。

10．【解析】设甲型货车使用x辆，已型货车y辆.则
，求Z=400x+300y最小值，可求出最优解为（4，2），故
，故选B.

二、填空题：

11．因为
是递增的等差数列，所以公差大于0；由
成等比数列，

则

12．由正弦定理
或
（舍），∵
∴
为直角三角形，直角边为
，∴
面积为

13.由题意可知，
，
，

14．
，AB=AC=4，因为
，
，
得AO=5. AD=8，

15．
或
先把参数方程化为直角坐标方程：

三、解答题：

16.（1）

（2）
，

（3）因为
，且
，所以
，

17．解：（1）依题意得
成等差数列，所以公差
（1分）

故
（4分）

（2）由（1）知2011年2～6月我国CPI的数据为：

其平均数为：
（6分）

其方差为：
（7分）
（8分）

（3）用（m，n）表示随机地从2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据的基本事件，其中m表示2010年的数据，n表示2011年的数据，则所有基本事件有：

（2.7，4.9），（2.7，5.0），（2.7，5.1），（2.7，5.2），（2.7，5.3），（2.4，4.9），（2.4，5.0），（2.4，5.1），（2.4，5.2），（2.4，5.3），（2.8，4.9），（2.8，5.0），（2.8，5.1），（2.8，5.2），（2.8，5.3），（3.1，4.9），（3.1，5.0），（3.1，5.1），（3.1，5.2），（3.1，5.3），（2.9，4.9），（2.9，5.0），（2.9，5.1），（2.9，5.2），（2.9，5.3）；共25种.（10分）

其中满足相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的基本事件有：

（3.1，5.0），（3.1，5.1），（3.1，5.2），（3.1，5.3），共4种， （11分）

所以
，即相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率为0.16. （12分）

18．（1）∵
是
和
的等差中项，∴
…1分当
时，
，∴
…2分

当
时，
， ∴
，即
…3分

∴数列
是以
为首项，
为公比的等比数列，∴
，
…5分

设
的公差为
，
，
，∴
…7分∴
…8分

（2）
…………9分

∴
…………10分

∵
,∴
…11分

∴数列
是一个递增数列…12分∴
.…13分综上所述，
…14分

?19．证明：（1）因为圆柱的上下底面平行，且FB、
是截面与圆柱上、下底面的交线，所以FB//
.（1分）

依题意得，正六边形ABCDEF是圆内接正六边形，

所以，正六边形的边长等于圆的半径，即AB=AF=1.（2分 ）

在(ABF中，由正六边形的性质可知，
，

所以，
，即
（3分 ）

同理可得
，所以
，故四边形BFE1C1是平行四边形. （4分 ）

（注：本小问的证明方法较多，如有不同证明方法请参照上述证明给分）

（2）连结FC，则FC是圆柱上底面的圆的直径，∵
，即BF⊥BC （6分）

又∵B1B⊥平面ABCDEF，BF(平面ABCDEF，∴BF⊥B1B （7分）

∵B1B∩BC=B，∴BF⊥平面B1BCC1. （8分）

又∵B1C(平面B1BCC1，∴FB⊥CB1. （9分）

（3）连结F1C1，则四边形CFF1C1是矩形，且FC=F1C1=2，FF1⊥F1C1.

在RT( FF1C1中，
，∴三棱锥A1—ABF的高为3. （11分）

（12分）∴三棱锥A1—ABF的体积
，（13分）

又三棱锥A1—ABF的体积等于三棱锥A—A1BF的体积，∴三棱锥A—A1BF的体积等于
.（14分）

20.解：（1）∵
∴

…2分

∴
∴
…4分

依椭圆的定义有：

∴
，…6分又
，∴
…7分∴椭圆的标准方程为
…8分

椭圆的右顶点
，圆
圆心为
，半径
。假设点
、
能将圆
分割成弧长比值为
的两段弧，则
，圆心
到直线
的距离
10分当直线
斜率不存在时，
的方程为
，此时圆心
到直线
的距离
（符合）……11分当直线
斜率存在时，设
的方程为
，即
，∴圆心
到直线
的距离
，无解13分综上：点M、N能将圆
分割成弧长比值为
的两段弧，
方程
14分。

21.解：（1）
＞0…1分而
＞0
lnx+1＞0

＞
＜0

＜0
0＜
＜
所以
在
上单调递减，在
上单调递增.…3分所以
是函数
的极小值点，极大值点不存在.…4分

（2）设切点坐标为
，则
切线的斜率为
所以切线
的方程为
6分又切线
过点
，所以有
解得
所以直线
的方程为
…8分（3）
，则

＜0
＜0
0＜
＜
＞0
＞
所以
在
上单调递减，在
上单调递增.…9分当
即
时，
在
上递增，所以
在
上的最小值为
……10分当1＜
＜e，即1＜a＜2时，
在
上递减，在
上递增.
在
上的最小值为
…12分当
即
时，
在
上递减，
在
上的最小值为