山东省实验中学2011级第二次模拟考试

数学试题（文科）

2014.4

第I卷（选择题 50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）

1.在复平面内，复数
对应的点位于

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.定义集合
的子集个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

3.等比数列
中，“
”是“
”的

A.充而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

4.已知函数
是奇函数，当
的值等于

A.
B.
C.
D.

5.给出下列图象

其中可能为函数
的图象是

A.①③ B.①② C.③④ D.②④

6.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是

A.
B.

C.
D.

7.图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为
，其大小关系为

A.
B.

C.
D.

8.已知函数
的部分图象如图所示，则
的解析式可能为

A.

B.
错误！未找到引用源

C.

D.

9.已知
且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是

A.
B.
C.
D.

10.若函数
在给定区间M上，还存在正数t，使得对于任意
，且
为M上的t级类增函数，则以下命题正确的是

A.函数
上的1级类增函数

B.函数
上的1级类增函数

C.若函数
上的t级类增函数，则实数t的取值范围为

D.若函数
级类增函数，则实数a的取值范围为2

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.阅读左侧程序框图，则输出的数据S为______.

12.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为________辆.

13.已知抛物线
的准线与圆
相切，则p的值为________.

14.设
，若
恒成立，则k的最大值为________.

15.在四边形ABCD中，
，则四边形ABCD的面积为__________。

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.（本小题满分12分）

已知
.

（1）求函数
的单调递减区间；

（2）在
中，
分别是角A,B,C的对边，且
的面积.

17.（本小题满分12分）

已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，若从袋子中随机抽取一个小球，取到标号为2的小球的概率是
.

（1）求n的值；（2）从袋子中不放回的随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b。①记“
”为事件A，求事件A的概率，②在区间
内任取两个实数
求事件“
恒成立”的概率.

18.（本小题满分12分）

已知矩形ABCD所在的平面和梯形ABEF所在的平面互相垂直，AB//FE，G、H分别为AB、CF的中点，
。

（I）求证：GH//平面DAF；

（2）
平面BFC；

（3）求平面CBF将几何体EFABCD分成两个锥体
的体积之比.

19.（本小题满分12分）

已知数列
的前n项和为
，数列
是首项为0，公差为
的等差数列.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，对任意的正整数
，将集合
中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为
，求数列
的通项公式.

（3）对（2）中的
的前n项和
.

20.（本小题满分13分）

设椭圆
的离心率
，短轴的一个端点与两焦点构成的三角形的面积为
，O为坐标原点.

（I）求椭圆C的方程；

（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值..

21.（本小题满分14分）

已知
.

（1）求函数
的最小值；

（2）对一切
恒成立，求实数a的取值范围；

（3）证明：对一切
成立.