广东省汕头市2014届高三4月第二次模拟

文科数学

本试卷共4页，共21题，满分150分。考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，粘贴好条形码．认真核准条形码上的姓名和考生号、试室号、座位号．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

参考公式：锥体的体积公式
，其中
是锥体的底面积，
是锥体的高．

如果事件
互斥，那么
．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．设全集
，集合
，
，则图中的阴影部分表示的集合为 ：

．
．

．
．

2．已知是虚数单位，则复数
所对应的点落在：

.第一象限 .第二象限

.第三象限 .第四象限

3．命题
的否定是：

．
．

．
．

4. 设等比数列
的前项和为
，若
，则下列式子中数值不能确定的是:

．
．

．
．

5．在

．
．

．
．

6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的
的 值是：

． 2 ． 3
． 4 ． 5

7．如图所示的方格纸中有定点O，，
，，，
，
，

则

．
．

．
．

8．已知
是坐标原点，点
,若点
为平面区域
上的一个动点，

则
最大值为：

9．一个长方体被一平面截去一部分所得几何体的三视图如右图，

则该几何体的体积是：

．1 440 ．1 200

．960 ．720

10．规定函数
图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数
的“中心距离”，给出以下四个命题：

①函数
的“中心距离”大于1；

②函数
的“中心距离”大于1；

③若函数
与
的“中心距离” 相等，则函数
至少有一个零点．

以上命题是真命题的是：

.①② .②③
.①③ .①

二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）

（一）必做题（11-13题）

11．椭圆
的两个焦点为
，点在椭圆上,若
,则

．

12．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知＝ ．

13．直线
，则
．

（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点的极坐标为
，直线
的极坐标方程为
，则点到直线
的距离为________．

15．(几何证明选讲选做题)如图，
是圆O的直径，

分别切圆O于
，若
，则
=______．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16. (本题满分12分)

某中学在高三年级开设了、、
三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从、、
三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）：

兴趣小组

小组人数

抽取人数





24







36

3





48





（1）求、的值；

（2）若从、两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自同一兴趣小组的概率．

17．（本题满分12分）

设平面向量
，
，函数
．

(1)求
的值；

(2)当
,且
时,求
的值．

18．（本题满分14分）

如图，
内接于圆
,
是圆
的直径，四边形
为平行四边形，
平面
,
,
．

(1)求证：
平面；

(2)设
，
表示三棱锥
的体积，求函数
的解析式及最大值．

19．(本题满分14分)

数列
中，
，
是
前项和，且
.

(1)求数列
的通项公式；

(2)若
，求数列
的前项和
，求
；

(3)对任意
不等式
恒成立，求的取值范围．

20．(本题满分14分)

抛物线
的顶点在原点焦点在轴上，且经过点
，圆
过定点
，且圆心
在抛物线
上，记圆
与轴的两个交点为
．

(1)求抛物线
的方程；

(2)当圆心
在抛物线上运动时，试问
是否为一定值？请证明你的结论；

(3)当圆心
在抛物线上运动时，记
，
，求
的最大值．

21．(本题满分14分)

已知函数
．

(1)当
时，求
的极值；

(2)

时，讨论
的单调性；

(3)若对任意的
恒有
成立，求实数的取值范围．