高三数学模拟考试理科数学试题（二）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集
等于

A.
B.
C.
D.

2.设是虚数单位，
是复数的共轭复数，若
，则

A．
B.
C
D.

3. 若a、b为实数，则“
”是“
”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 直线l与圆
相交于A,B两点，若弦AB的中点
，则直线l的方程为：

A.
B.
C.
D.

5. 函数
的图象如图所示，为了得到
的图象，只需将
的图象

A.向右平移
个单位 B.向左平移
个单位

C.向右平移
个单位 D.向左平移
个单位

6.已知
，函数
的图象如右图所示，则函数
的图象可能为

7. 若
为两个不同的平面，m、n为不同直线，下列推理:

①若
；

②若直线
；

③若直线m//n，
；

④若平面
直线n；

其中正确说法的序号是

A. ③④ B.①③④ C.①②③④ D.①④

8.二项式
的展开式中的常数项为

A.120 B.
C.160 D.

9.设x,y满足约束条件
，若目标函数
的最大值为12，则
的最小值为

A.4 B.
C.
D.

10. 设函数
的定义域为R，
都有
，若在区间
，恰有6个不同零点，则实数m的取值范围是

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.函数
处的切线与函数
围成的图形的面积等于_____________；

12. 执行如图所示的程序框图，若输入
___

13.在
中，若


_________.

14. 关于实数的不等式
无解,则实数的取值范围是__________.

15. 设双曲线
的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若
，则该双曲线的离心率为________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分。

16.（本小题满分12分）已知
分别为△ABC中角A，B，C的对边，角A为锐角且

（1）求角A的大小；

（2）若
，求△ABC的面积S.

17.（本小题满分12分）某品牌电视机代理销售商根据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有如下规律：每台电视机的最终销售利润与其无故障使用时间（单位：年）有关.若
，则每台销售利润为0元；若
，则每台销售利润为100元；若
，则每台销售利润为200元.设每台该种电视机的无故障使用时间
、
、
这三种情况发生的概率分别为
是方程
，且
.

（1）求
的值；

（2）记
表示销售两台这种电视机的销售利润总和，写出
的所有结果，并求
的分布列；

（3）求销售两台这种型号电视机的销售利润总和的期望值.

18.（本小题满分12分）已知四边形ABCD满足
，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成
，F为
的中点.

（1）求四棱锥
的体积；

（2）证明：
；

（3）求面
所成锐二面角的余弦值.

19.（本小题满分13分）已知数列
的前n项和为

（1）求数列
的通项公式;

（2）设

①若数列
的前n项和为
；

②求数列
的前n项和为

20.（本小题满分13分）

已知椭圆
的右焦点
，且点
在椭圆C上。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知动直线l过F，与椭圆C相交于A,B两点，试问x轴上是否存在定点
，使得
恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由。

21.（本小题满分13分）

已知
，

（1）求
的单调区间；

（2）当a=1时，

①比较
的大小；

②是否存在
成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由.

高三数学模拟考试理科数学试题参考答案

选择题： AABCC BBDAD

填空题: 11．
12.
13.
14.
15.

解答题: 16.

17.

18

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