注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

一、选择题：本大题共9小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。

1. 若
，
，则复数
的模
是( )

A．2 B．3 C．4 D．5

2．己知集合
，则
=( )

A．
{0,1,2} B．[0,2] [C．{0,2}
D．（0,2）

3．执行右面的框图，若输入的N是6，则输出p的值是 ( )

A．120 B．720

C．1440 D．5040

4．等比数列{an}中，“公比q>1”是“数列{an}单调递增”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5.已知角
的终边与单位圆
交于
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

6．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )

A．8 B．
C．
D．

7．总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )

A.08 B.07 C.02 D.01

8.已知椭圆
与双曲线
有共同的焦点
，
，椭圆的一个短轴端点为
，直线
与双曲线的一条渐近线平行，椭圆
与双曲线
的离心率分别为
，则
取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

9.规定[x]表示不超过x的最大整数，f（x）=
，若方程f（x）=ax+1有且仅有四个实数根，则实数a的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

二、填
空题：本大题共6小题。每小题5分，
请将答案填写在答卷相应的位置上。

10. 已知曲线
的极坐标方程为
.以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线
的参数方程为____________.

11．
为边,
为对角线的正方形中,
,
,则实数
____________.[来源:学。科。网]

12.设
，其中实数
满足
，若
的最大值为12，则实数
________

13. 已知圆M
：x2+y2=4，在圆M上随机取一点P，则P到直线x+y=2的距离大于2
的概率为 ．

14. 函数
的图象恒过定点
,若点
在直线
上,其中
,则
的最小值为_______.

15. 将连续整数
填入如图所示的
行
列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为 ，最大值为 .

三、解答题：本大题共6个小题

16．（本小题满分12分）

在△
中，内角
、
、
的对边分别是
、
、
，且
．

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）设
，
为△
的面积，求
的最大值，并指出此时
的值．

17. （本小题满分12分）

某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：
，
，
，
，
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．

（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成
的列联表，并判断是否有
的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

[来源:学科网ZXXK]

附表：

[来源:学科网]

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

1
8. （本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．（Ⅰ）证明：AD⊥C1E；

（Ⅱ）当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，求三棱锥C1-A1B1E的体积．

19. （本小题满分13分）已知数列
为等比数列，其前
项和为
，已知
，且有
，
，
成等差数列；（1）求数列
的通项公式；

（2）已知
（
），记
，若
对于
恒成立，求实数
的范围。

20. （本小题满分13分）已知椭圆
的两个焦点分别为
，
.点

与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.

（1）求椭圆
的方程；

（2）已知点
的坐标为
，点
的坐标为
.过点
任作直线
与椭圆
相交于
，
两点，设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，若
，试求
满足的关系式.

21. （本小题满分13分）

A.
B.
C.
D.

，
，
.故所求的概率：

（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的
名工人中，“
周岁以上组”中的生产能手
（人），“
周岁以下组”中的生产能手
（人），据此可得
列联表如下：

生产能手

非生产能手

合计




周岁以上组










周岁以下组









合计









所以得：

因为
，所以没有
的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”

18. （本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．

（Ⅰ）证明：AD⊥C1E；

（Ⅱ）当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，求三棱锥C1-A1B1E的体积．

解：（Ⅰ）∵AB＝AC，D是BC的中点，

∴AD⊥BC． ①

又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，而AD?平面ABC，

∴AD⊥BB1．
②

由①，②得AD⊥平面BB1C1C．

由点E在棱BB1上运动，得C1E?平面BB1C1C，

∴AD⊥C1E．………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）∵AC∥A1C1，

∴∠A1C1E是异面直线AC，C1E 所成的角，由题设，∠A1C1E＝60°．

∵∠B1A1C1＝∠BAC＝90°，

∴A1C1⊥A1B1，又AA1
⊥A1C1，

从而A1C1⊥平面A1ABB1，于是A1C1⊥A1E．

故C1E＝＝2，又B1C1＝＝2，

∴B1E＝＝2．

从而V三棱锥C1-A1B1E＝S△A1B1E×A1C1＝××2××＝．…………………13分

19.已知数列
为等比数列，其前
项和为
，已知
，且有
，
，
成等差；

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

所以当
时，
，
为减函数，

-------------------------- ----------------------13分

20.已知椭圆
的两个焦点分别为
，
.点
与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.[来源:Zxxk.Com]

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）已知点
的坐标为
，点
的坐标为
.过点
任作直线
与椭圆
相交于
，
两点，设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，若
，试求
满足的关系式.

解: （Ⅰ）依题意，
，
， 所以
.

故椭圆
的方程为
.
……………3分

………12分

所以
，所以
，所以
的关系式为
.

综上所述，
的关系式为
. ………13分

21. 己知函数
在
处的切线斜率为

(1)求实数
的值及函数
的单调区间；

(2) 证明：

解：（1）由已知：
，∴由题知
，解得a=1．

于是
，

当x∈(0，1)时，
，f?(x)为增函数，

当x∈(1，+∞)时，
， f?(x)为减函数，

即f?(x)的单调递增区间为(0，1)，单调
递减区间为(1，+∞)．