百校联盟14届重点中学三年模拟 数学 主观题（十六）

1. （2014.江西吉安一中开学模拟 理）

2. （2012.山西省考前预演预练）在直角坐标系
中，曲线C1的参数方程为
为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点。

（Ⅰ）求点Q的轨迹C2的方程；

（Ⅱ）在以O为极点，
轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N为曲线
上的动点，M为C2与
轴的交点，求|MN|的最大值

3. （2014.山西第一次四校联考）如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，
.

（Ⅰ）证明：
∥
；

（Ⅱ）若
求四棱锥
的体积

4. （2012.浙江五校联盟一联 理）线段
，BC中点为M，点A与B，C两点的距离之和为6，设
，
．

（Ⅰ）求
的函数表达式及函数的定义域；

（Ⅱ）设
，试求d的取值范围．

5. （2014.大庆铁人中学期中 理）已知函数

（1）求函数
的单调区间

（2）若
不等式
对
恒成立，求
的取值范围

6. （2012.浙江宁波二模）己知点F为抛物线C：y2＝x的焦点，斜率为1的直线l交抛物线于不同两点P, Q．以F为圆心，以FP, FQ为半径作圆，分别交x轴负半轴于M,N，直线PM,QN交于点T．

（I）判断直线PM与抛物线C的位置关系，并说明理由；

（II）连接FT，FQ，FP，记

设直线l 在y轴上的截距为m，当m何值时，
取得最小值，并求出取到最小值时直线l的方程

1.

2.

3. 解：（Ⅰ）设
，连接EF，

………2分

∵
∴
………3分

∵
平分

为
中点，
为
中点，

∴
为
的中位线. ………4分

∵
∥

∴
∥
. ………6分

(Ⅱ)底面四边形
的面积记为
;

． ………9分

． ………12分

4. 解：（Ⅰ）当A、B、C三点不共线时，由三角形中线性质知

，代入得
，

又
，得
；……………………4分

当A，B，C三点共线时，由
，可知
在线段BC外侧，

由
或x＝5，因此，当x＝1或x＝5时，有
，

同时也满足：
．当A、B、C不共线时，

，可知
，……………………6分

从而
定义域为[1，5]．………………7分

　　（Ⅱ）∵　
．　∴　d＝y＋x-1＝
．

　　令　t＝x-3，由
知，
，
，

两边对t求导得：
，

∴
关于t在[-2，2]上单调递增．

∴　当t＝2时，
＝3，此时x＝1．　当t＝2时，
＝7．此时x＝5．

故d的取值范围为[3，7]．…………………………15分

5.解：（1）
的定义域为

①当
时，
的增区间
，减区间

②当
时，
的增区间
，减区间
和

③当
时，
的减区间

④当
时，
的增区间
，减区间

（2）原不等式化为
，即
，，

由题设

即
，解得

结合
得

6.