2012~2013学年度高三年级第一次模拟考试

数学（理科）试卷参考答案

三. 解答题：

方程
在区间
上有两个不同的实根，等价于函数
在
上有两个不同的零点，则只需

即

∴ 所求实数
的取值范围是
…………………12分

-------------------------------2分

（Ⅱ）因为
岁年龄段的“低碳族”与
岁年龄段的“低碳族”的比值为
，所以采用分层抽样法抽取18人，
岁中有12人，
岁中有6人．随机变量服从超几何分布．

，
，

，
． 分

所以随机变量的分布列为

0

1

2

3















∴数学期望
．--------------------12分

19．(1)取AD中点O，连OP、OB，由已知得：OP⊥AD，OB⊥AD，又OP∩OB＝O，∴ AD⊥平面POB，

∵BC∥AD，∴BC⊥平面POB，∵PB?平面POB，

∴BC⊥PB，即∠PBC＝90°. …………………………5分