2012上海市高中数学竞赛（新知杯）试卷

【说明】解答本试卷不得使用计算器

一、填空题（本题满分60分，前4题每小题7分，后4小题每小题8分）

1．如图，正六边形
的边长为1，它的6条对角线又围成一个正六边

形
，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是 ．

2．已知正整数
满足：
，则
的最小可能值是 ．

3．若
，
，

，则
．

4．已知关于
的方程
仅有一个实数解，则实数
的取值

范围是 ．

5．如图，
是边长为
的正方形
的内接三角形，已知
，

，则
．

6．方程
的非负整数解
．

7．一个口袋里有5个大小一样的小球，其中两个是红色的，两个是白色的，一个是黑色的，依次从中摸出5个小球，相邻两个小球的颜色均不相同的概率是 ．（用数字作答）

8．数列