高三数学寒假作业

班级________________学号________________姓名_______________

一．填空题

1. 已知：
，
，则
_________.

2．设复数
满足
，（
是虚数单位），则复数
的模
.

3．

若向区域
上随机投掷一点
，则点
落入区域
的概率为

4．已知数列
对于任意
有
，若
，则
．

5．函数
的最小正周期
.

6.已知函数
的零点
，且
，
，
，则
.

根据如图所示的伪代码，可知输出的结果
为 ．

已知函数
，其中
是
的导函数，则在点P
处的切线方程为 。

已知关于
的一元二次不等式
的解集

为
，则
（其中
）的最小值

为 .

已知正四棱锥
中，
，则该棱锥体积的最大值为 .

外接圆的半径为
，圆心为
，且
，
，则
．

已知双曲线
，两焦点为
，过
作
轴的垂线交双曲线于
两点，且
内切圆的半径为
，则此双曲线的离心率为________

等腰
的周长为
，则
腰
上的中线
的长的最小值 .

已知数列
的通项公式为
若
成等差数列，则
的取值集合是_________________ .

二．解答题

设
的内角A、B、C所对的边分别为
，且
.

（Ⅰ）求角
的大小；（Ⅱ）若
，求
的周长
的取值范围.

16．如图，四边形
为矩形，
平面ABE

为
上的点，且
平面
，

（ⅠⅡⅢ）求证：
平面
；

（2）求证：
平面
；

（3）求四面体BCDF的体积

17. 已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且

（Ⅰ）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？

（注：年利润=年销售收入－年总成本）

18.已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)的离心率为，且经