导数及其应用综合练习（二）

编写人：陈茂慧 审核人：谭铁恒 使用时间：2011年8月15日

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1．若实数a≠0，函数
，
．(1)令
，求函数
的单调区间；(2)若
且在区间(0，＋∞)上至少存在一点x0，使得
成立，求实数a的取值范围．

2.已知
，直线
与函数
、
的图像都相切，且与函数
的图像的切点的横坐标为1.

（1）求直线
的方程及
的值；

（2）若
的导函数），求函数
的最大值；

（3）当
时，试比较
与
的大小.

3.已知函数
，
.

（1）若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围；

（2）令
，是否存在实数
，当

（
是自然常数）时，函数
的最小值是3，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.

4．已知函数
，设
．

（1）求
的单调区间；

（2）若以
图象上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数
的最小值；

（3）是否存在实数
，使得函数
的图象与
的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出
的取值范围，若不存在，说明理由．