2012届高考数学（理）三轮复习专题练习

空间向量与立体几何

1．如图，棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，

，
，侧棱
，棱AA1与底面所成的角为
，点F为DC1的中点.

(I)证明：OF//平面
；

(II)求三棱锥
的体积.

2．如图，在四棱锥
中，
平面
，四边形
是菱形，
，
，
是
上任意一点．

(1) 求证：
；

(2) 当
面积的最小值是9时，证明
平面
．

3．如图，在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，

PD⊥平面ABCD，E、F分别是PB、AD的中点，PD=2．

（1）求证：BC⊥PC；

（2）求证：EF//平面PDC；

（3）求三棱锥B—AEF的体积。

4．如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。

（Ⅰ）求该几何体的体积；

（Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；

5．如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，
，
交 AC 于点 M，
平面
，
，AC＝4，EA＝3，FC＝1．

（I）证明：EM⊥BF；

（II）求平面 BEF 与平面ABC 所成的二面角的余弦值．

6．