考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：（共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面答题表中．）

1．下列有关命题的说法正确的是 ( )．

A．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”．

B．“
” 是“
”的必要不充分条件．

C．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题．

D．命题“
使得
”的否定是：“
均有
”．

2．设命题：
，则
为（ ）

A．
B．

C．
D．
，

3．已知命题
，
；命题
恒成立，则
，那么(　　)

A．“ p”是假命题 B．“ q”是真命题

C．“p∧q”为真命题 D．“p∨q”为真命题

4．双曲线
的渐近线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．设
，
分别是椭圆
的左、右焦点，过
的直线交椭圆于，
两点，若
，
，则椭圆的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

6．双曲线
的中心在原点，焦点在x轴上，若
的一个焦点与抛物线
：
的焦点重合，且抛物线
的准线交双曲线
所得的弦长为4
，则双曲线
的实轴长为（ ）

A．6 B．2
C．
D．

7．假如今年省运会给岭师附中高中三个年级7个自主推荐的志愿者名额，则每个年级至少分到一个名额的方法数为(　　)

A．10 B．15 C．21 D．30

8．一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数的和大于
，则算过关，则某人连过前两关的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（30分）

9．二项式(1－3x)5的展开式中x3的系数为_________（用数字作答）

10．某省工商局于2014年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶饮料，并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的饮料的概率是_______（用数字作答）．

11．已知下列命题：

①命题“
，
”的否定是“
，
”；

②已知，为两个命题，若“
”为假命题，则“

为真命题”；

③“
”是“
”的充分不必要条件；

④“若
，则
且
”的逆否命题为真命题．

其中所有真命题的序号是________．

12．在平面直角坐标系
中，曲线
的离心率为
,且过点
,则曲线
的标准方程为 ．

13．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆
的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.

14．抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离是 ．

三、解答题（80分）（第15、16题12分，其余每题14分，写出详细的解答或证明过程）

15.( 12分)某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．

(1)设所选3人中女生人数为
，求
的分布列及数学期望；

(2)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

16（12分）．设函数
的定义域为集合，函数
的定义域为集合.已知：
，
：满足
，且是
的充分条件，求实数的取值范围．

17（14分）．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格（万元）和房屋的面积（
）的数据 ，若由资料可知对呈线性相关关系。

试求:（1）线性回归方程；

（2）根据（1）的结果估计当房屋面积为
时的销售价格.

参考公式：

18（14分）已知抛物线
：
(
)过点
．

(1)求抛物线
的方程，并求其准线方程；

(2)是否存在平行于
(
为坐标原点)的直线
，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线
与
的距离等于
? 若存在，求出直线
的方程；若不存在，说明理由．

19（14分）如图，抛物线
：
与坐标轴的交点分别为、
、
.

⑴求以
、
为焦点且过点的椭圆方程；

⑵经过坐标原点
的直线
与抛物线相交于、两点，若
，求直线
的方程．

20．设圆
与两圆
，
中的一个内切，另一个外切．

(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；

(2)已知点
，
，且P为L上动点，求
||
|－|
||的最大值及此时点的坐标．

岭南师院附中、附中东方实验学校

2014—2015学年第一学期期末联考试卷

高二年级 数学（理）参考答案

一、选择题（40分）

1．C 2．A 3．D 4． C 5．D 6．D 7．B 8．D

二、填空题（30分）

9．－270 10．0.64 11．② 12．
13．
. 14．

三、解答题（80分）（第15、16题12分，其余14分）

15.(1)解：
的所有可能取值为0，1，2．…………2分

依题意，得
,
,
.…………4分

∴
的分布列为

0

1

2













∴
．…………6分

17．【解】（1）根据数据表先求
，再根据公式求
，根据线性回归直线必过样本中心点
，可得
。（2）将
代入回归方程即可得所求。

解：（1）由已知数据表求得：
， ………… 2分

将数据代入
计算得：b=0.84, ……6分

又由
得：
……8分

线性回归方程为：
. …………10分

(2)当
时，求得
（万元）， ……13分

所以当房屋面积为
时的销售价格为105万元。 ……14分

18【解】　(1)将(1，－2)代入
，得(－2)2＝2p·1，…………1分

所以p＝2. …………2分

故所求的抛物线C的方程为y2＝4x，…………4分

其准线方程为x＝－1. …………6分

(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t. …………7分

由得y2＋2y－2t＝0. …………9分

因为直线l与抛物线C有公共点，

所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.①

由直线OA与l的距离d＝，可得＝，解得t＝±1.②…………12分

由①②知t＝1

所以符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0. …………14分

19解：⑴由
解得
、
、
…………3分

所以
，
，从而
…………5分，

椭圆的方程为
…………6分

⑵依题意设
：
…………7分，

由
得
…………8分

依题意得
…………11分，解得
…………13分

所以，直线
的方程是
或
…………14分

20【解】　(1)设圆C的圆心坐标为(x，y)，半径为r.

圆(x＋)2＋y2＝4的圆心为F1(－，0)，半径为2，

圆(x－)2＋y2＝4的圆心为F(，0)，半径为2. …………2分

由题意得或∴||CF1|－|CF||＝4. …………4分

∵|F1F|＝2＞4，

∴圆C的圆心轨迹是以F1(－，0)，F(，0)为焦点的双曲线，其方程为－y2＝1.……6分

(2)由图知，||MP|－|FP||≤|MF|，

∴当M，P，F三点共线，且点P在MF延长线上时，|MP|－|FP|取得最大值|MF|，

且|MF|＝ ＝2.…8分

直线MF的方程为y＝－2x＋2，与双曲线方程联立得

…………10分

整理得15x2－32x＋84＝0. 解得x1＝(舍去)，x2＝.…………12分

此时y＝.

∴当||MP|－|FP||取得最大值2时，点P的坐标为(，－)．…………14分