潮南区2014-2015学年度第一学期期末教学质量监测高二文科数学

参考答案与评分标准

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

C

A

C

D

B

C

D

B

A





二、填空题

11.
12.
13 63. 14. 2－n－1

三、解答题

15．解：（1）由
与
平行，则可设
的方程为：

过点
∴

解得：C=13 ∴
：
………………（6分）

（2）由
与
垂直,则可设
：
，

∵
过
，∴

解得：m=-9，∴
：
………………（12分）

16、解（1）
……………………１分

……………………２分

……………………３分

……………………４分

所以最小正周期为
.……………………６分

（2）当
，即 ……………………７分

时，
. ……………………９分

当
，即 ……………………10分

时，
.……………………12分

17、解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0， ………………………………1分

又a>0，所以a

当a＝1时，1

即p为真时实数x的取值范围是1

由
得2≤x≤3，

即q为真时实数x的取值范围是2≤x≤3 ………………………………6分

若p∧q为真，则p真且q真，

所以实数x的取值范围是2≤x<3 ………………………………7分

(2)设
，
…………………………………8分

是的充分不必要条件，则
…………………………………………10分

所以
，所以实数的取值范围是
………14分.

18、（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．…………1分

∵D为AC中点，得DO为
中位线，∴
．…………………………2分

∴直线AB1∥平面BC1D ………………………4分

（2）证明：∵
底面
，∴
……………………………………6分

∵底面
正三角形，D是AC的中点 ∴BD⊥AC ………………………………7分

∵
，∴BD⊥平面ACC1A1 ……………………………………8分

（3）由（2）知△ABC中，BD⊥AC， BD=BCsin60°=3

∴
=
=
………………………………10分

又
是底面BCD上的高 ………………………………11分

∴
=
?
?6=9
………………………14分

19. 解（１）将点
代入
得
， ……………………1分

所以
……………………2分

抛物线的方程为
， ……………………3分

它的准线方程为
.……………………4

（２）假设存在直线
满足题设要求，符合条件的直线的方程为

…………………5分

由
…………………7分

消去得
……………………8分

所以
， …………………9分

即
. ……………………10分

直线
与之间的距离为
， ……………………11分

解得
. ……………………12分

因为
，所以
. ……………………13分

所以符合题意的直线
存在，其方程为
. ……………………14分

20．解：（1）当
时，
在
上是单调增函数，不符合题意．…1分

当
时，
的对称轴方程为
，由于
在
上是单调增函数，不符合题意．

当
时，函数
在
上是单调减函数， 则
，解得
，

综上，的取值范围是
． …………………………………4分

（2）把方程
整理为
，

即为方程
. ……………………5分

设

，原方程在区间(
)内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数
在区间(
)内有且只有两个零点. ……6分

…………7分

令
，因为
，解得
或
（舍） …………………8分

当
时,
,
是减函数；

当
时,
，
是增函数.……10分

在 (
)内有且只有两个不相等的零点, 只需
…………13分

即
∴

解得
, 所以的取值范围是(
) ． …………………14分