2015年2月襄阳市普通高中调研统一测试

高二数学(理工类)参考答案及评分标准

说明

1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

一．选择题：DCBCB ADDAB

二．填空题：11．3　12．－1，20(错一个扣2分) 13．
　　　　　　14．288　　15．(1) 0(3分) (2) 1092(2分)

三．解答题：

16．(1)解：l1、l2之间的距离
2分设直线m与l1所成锐角为，则
，∴
，直线m的倾斜角为90°或30° 4分所以，直线m的方程为
或
即
或
． 6分

(2)解：直线l1的斜率是
∵
∴直线n的斜率是
8分设直线n的方程为
令
得
令
得
10分∴
∴
∴直线的方程为
或
． 12分

17．(1)解：依题设
，解得n = 10 2分
(r = 0，1，…，10) 4分∵
，∴r = 0，6 6分有理项为
． 8分

(2)解：x2项的系数为
10分∵
，∴
故
相加得：
∴x2项的系数为145． 12分

18．(1)解：由已知得A＝{x | x2 + 4x < 0} = {x |－4

(2)解：依题意，(a，b)的所有可能的结果一共有以下12种：(－3，－1)，(－3，0)，(－3，1)，(－3，2)，(－2，－1)，(－2，0)，(－2，1)，(－2，2)，(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(－1，2)， 8分又A∪B＝{x |－4 < x <3}，因此“a－b∈A∪B”的所有可能的结果一共有以下9种：(－3，－1)，(－3，0)，(－2，－1)，(－2，0)，(－2，1)，(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(－1，2) 10分所以“a－b∈A∪B”的概率P2＝
． 12分

19．(1)解：①　6　，②　0.4　，③　12　，④　12　，⑤　0.24　(1个1分) 5分

(2)解：
即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖． 8分

(3)解：由流程图
10分　　　　　　　　
12分20．(1)解：设事件A表示“第1次操作取出的是黄球”，事件
表示“第1次操作取出的不是黄球”事件B表示“第2次操作取出的是黄球”，事件
表示“第2次操作取出的不是黄球”事件C表示“第2次操作后盒中黄球个数为4”的概率①
4分②
表示事件“第1次操作从盒中取出的是黄球，且第2次操作从盒中取出的不是黄球”由事件概率的计算公式得：
6分
表示事件“第1次操作从盒中取出的不是黄球且第2次操作从盒中取出的是黄球”，由条件概率的计算公式得：
事件
，且
与
是互斥事件所以
. 8分

(2)解：从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数可能是：
∴随机变量X的取值可能为4(⑨)，3(①⑦⑧)，2(②③④⑤⑥) 9分
10分
11分
12分所以X的分布列为

X

2

3

4



P










． 13分

21．(1)解：直线RA的斜率
，直线RA的方程
即
2分点O到直线RA的距离
弦长
所以
．4分

(2)解：设点R的坐标为(x0，y0)，则
直线RA的方程为：
，直线RB的方程为：
将y＝2代入，得
，
，∴

6分EF的中点坐标为
7分以EF为直径的圆截y轴的线段长度为
为定值所以，以EF为直径的圆必过定点必过
． 9分

(3)解：直线AC的方程是
． 设P(m，n)，N(x，y)，则
，因为M、N在圆D上所以，
即
因为该关于x、y的方程组有解，即以D(2，1)为圆心r为半径的圆与以(4－m，2－n)为圆心r为半径的圆有公共点所以
12分又∵点P在线段AC上，∴
因此
对
成立而
在[0，1]上的值域为
故
且
． 又线段AC与圆D无公共点，所以
对
成立，即
所以，圆D的半径的取值范围为
． 14分