荆门市2014-2015学年度上学期期末质量检测高 二 数 学（文）

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上.

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.

3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知直线的方程为
，则该直线的倾斜角为

A．30°???? ? B．45°??? ? C．60°?? D．135°

2．命题：“对任意的
”的否定是

A．不存在
B．存在

C．存在
D．对任意的

3．“椭圆的方程为
”是“椭圆的离心率为
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．复数
的共轭复数是

A．
B．
C．
D．

5．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程
至少有一个实根”时，要做的假设是

A．方程
没有实根

B．方程
至多有一个实根

C．方程
至多有两个实根

D．方程
恰好有两个实根

6．如图，程序输出的结果
, 则判断框中应填

A．
？ B．
？

C．
？ D．
？

7．已知两个统计案例如下：

①为了探究患慢性支气管炎与吸烟关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表：

患慢性气管炎

未患慢性气管炎

总计



吸烟

43

162

205



不吸烟

13

121

134



总计

56

283

339



②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：

母亲身高（cm）

159

160

160

163

159

154

159

158

159

157



女儿身高（cm）

158

159

160

161

161

155

162

157

162

156



则对这些数据的处理所应用的统计方法是

A．①回归分析，②取平均值 B．①独立性检验，②回归分析

C．①回归分析，②独立性检验 D．①独立性检验，②取平均值

8．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为

　 图1　 　　 图2

A．200，20 B．100，20 C．200，10 D．100，10

9．已知圆
,圆
,
分别是圆
上的动点,为轴上的动点,则
的最小值为

A．
B．
C．
D．

10．设
分别是椭圆
的左、右焦点，若在直线
（其中
）上存在点， 使线段
的垂直平分线经过点
，则椭圆离心率的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)

11．已知直线
与
平行，则
的值是 ▲ .

12．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集的数据（如下表），由最小二乘法得到回归直线方程：

零件个数（个）

10

20

30

40

50



加工时间（
）

62



75

81

89



现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ▲ .

13．椭圆
的焦点
，为椭圆上的一点，已知
，则△
的面积为 ▲ .

14．命题：“
”是“
”的充分不必要条件，命题：函数
的定义域是
，则下列结论：

①“或”为假； ②“且”为真； ③真假； ④假真.

则正确结论的序号为 ▲ （把你认为正确的结论编号都写上）.

15．在如图3所示的空间直角坐标系O -xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图为 ▲ ，俯视图为 ▲ （填写你认为正确的结论编号）.

　

图3

16．已知
，…，类比这些等式，若
（
均为正实数），则
= ▲ ．

17．已知直线
与曲线
恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；
是椭圆
=l上一动点，点
与点关于直线
对称，记
的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素
，
，则
>
的概率是 ▲ .

三、解答题(本大题共5小题，共65分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

18.（本题满分12分）

求经过点
的直线，且使
，
到它的距离相等的直线方程.

19.（本题满分12分）

已知命题：“椭圆
的焦点在x轴上” ,命题：只有一个实数满足不等式
. 若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

20．（本题满分13分）

已知直线
，圆
．

（1）求直线
被圆所截得的弦长；

（2）如果过点
的直线
与直线
垂直，
与圆心在直线
上的圆
相切，圆
被直线
分成两段圆弧，且弧长之比为
，求圆
的方程．

21．（本题满分14分）

为了了解某市各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了个人，回答问题“某市有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表.

组号

分组

回答正确的人数

回答正确的人数

占本组的频率



第1组





0.5



第2组



18





第3组





0.9



第4组



9

0.36



第5组



3







（1）分别求出，
，，的值；

（2）从第2，3，4组回答正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？

（3）在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.

22．（本题满分14分）如图,点
是椭圆
的一个顶点,
的长轴是圆
的直径.
是过点且互相垂直的两条直线,其中斜率为
的直线
交圆
于A,B两点,
交椭圆
于另一点.

（1）求椭圆
的方程；

（2）试用k表示△
的面积；

（3）求△
面积取最大值时直线
的方程.

荆门市2014-2015学年度上学期期末质量检测

高二数学（文）参考答案及评分标准

一.选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

B

A

C

A

C

B

A

B

C





二.填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）

11．5 12．68 13．9 14．④

15．④，② 16. 41 17．

三.解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

18. 由题意，所求直线经过点
和
的中点或与点
和
所在直线平行． …………2分

①经过点
和
的中点
，

直线方程为
； …………6分

②与点
和
所在直线平行，斜率为4，

直线方程为
，即
…………10分

综上所述，直线方程为
或
． …………12分

注：漏解
扣3分

19.若命题P为真，则
…………3分

若命题
为真，则
…………6分

当或
为真命题时，则
…………10分

因为“命题或
”是假命题，所以a的取值范围为
或
…………12分

（其他解答方法也分步给分）

20.（1）由题意得：圆心到直线
的距离
，…3分

由垂径定理得弦长为
…………5分

（2）直线
：

设圆心
为
，圆心M到直线
的距离为，即圆的半径，

由题意可得，圆心
到直线
的距离为
，所以有：
…………7分

解得
或
， …………9分

当
时，圆心为

，＝
，

所以所求圆方程为：
…………11分

当
时，圆方程为：
. …………12分

故圆方程为
或
. …………13分

21. （1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为
，

再结合频率分布直方图可知
, ……………2分

∴
，

……………4分

（2）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，

所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：

第2组：
人；

第3组：
人；

第4组：
人 ……………8分

（3）设第2组2人为：
；第3组3人为：
；第4组1人为：
.

则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共15个基本事件，其中恰好没有第3组人的共3个基本事件，即
，
，
………12分

∴ 所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是
. ………14分

22.（1）由已知得到
,且
,

所以椭圆的方程是
; ………4分

（2）因为直线
,且都过点
,所以设直线
,直线
,所以圆心
到直线
的距离为
,所以直线
被圆
所截的弦

; …………………6分

由
,所以

, …………8分

所以
…………10分

（3）

, ………12分

当
时等号成立, 此时直线
…………14分

命题：钟祥一中 董若冰 王成均

审题：市教研室 方延伟

龙泉中学 刘灵力 市外校 陈信华