2014—2015学年度高二阶段检测数学(文)

一、选择题：（5*10=50分）

1.命题：“存在
”的否定是（ ）

A. 不存在
B. 存在

C. 对任意
D. 对任意

2. “
”是“
”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3．若椭圆
上一点P到焦点
的距离为６，则点Ｐ到另一个焦点
的

距离为（　　）

Ａ．２　 Ｂ．４　　　 Ｃ．６ 　 Ｄ．８

4．已知命题：若
，则
；命题：若
，则

在命题：①
；②
；③
；④
中，真命题是（ ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④5． 双曲线
的焦距为（　　）

Ａ．４　　 Ｂ．
　　 Ｃ．８　　 Ｄ．与无关

6.已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为
，则椭圆的方程为（ ）

A.
B.
或

C.
D.
或

7.已知椭圆Ｃ：
的左右焦点分别为
、
，则在椭圆Ｃ上满足

的点Ｐ的个数有（　　）

Ａ．０　　　 Ｂ．２ 　 Ｃ．３ Ｄ４

8. 已知方程和 (其中,)，它们所表示的曲线可能是（ ）

A B C D

9. 已知双曲线
，两渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）

A． B． C．
D．或

10.已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为
、
，则下列关于
、
的关系式不正确的是(　　)

A．
B．
C．
D
.

二、填空题：(5*5=25)

11.命题p:如果
，则
或
.的逆否命题________________________________

12．已知椭圆
和双曲线
有公共的焦点，则双曲线的渐近

线方程为 _______.

13.F是抛物线
(
)的焦点，P是抛物线上一点，FP延长线交y轴于Q，若

P恰好是FQ的中点，则|PF|=____________________

14.椭圆
(为定值，且
的左焦点为，直线
与椭圆相交于点

，，
的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_________ .

15．若点的坐标为
，是抛物线
的焦点，点
在抛物线上移动时，

使
取得最小值的
的坐标__________________

三：解答题

16.（本题12分）

已知命题：
<,和命题：
,为真，为假，求实数c的取值范围。

17. （本题12分）

如图抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2),

,
均在抛物线上.

（1）求该抛物线方程；

（2）若AB的中点坐标为
，求直线AB方程

18．（本题12分）

椭圆
的离心率为
，椭圆与直线
相交于点
，

且
，求椭圆的方程．

19．（本题12分）如图，椭圆
的上顶点为，左顶点为
为右焦点，离心率
，过作平行于
的直线交椭圆于
两点，作平行四边形
，求证：在此椭圆上．

20．（本题满分13分）已知直线
与抛物线
交于Ａ，Ｂ两点，Ｏ为坐标原点．

（Ⅰ）求
的面积；

（Ⅱ）抛物线Ｃ上是否存在两点Ｍ，Ｎ关于直线ＡＢ对称，若存在，求出直线ＭＮ的方程，若不存在，说明理由．

21．（本小题满分14分）

已知椭圆
的焦点在轴上，
为坐标原点，是一个焦点，是一个顶点.若椭圆的长轴长是
，且
.

(Ⅰ)求椭圆
的方程；

(Ⅱ)求点
与椭圆
上的点
之间的最大距离；

(Ⅲ)设
是椭圆
上的一点，过
的直线
交轴于点
,交轴于点
.若
,求直线
的斜率．