（时间120分，满分140分）

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）

1．已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．下列说法中正确的是（ ）

A．命题“
，使得
”的否定是“
，均有
”；

B．命题“若
，则x=y”的逆否命题是真命题：

C．命题“若x=3，则
”的否命题是“若
，则
”；

D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．

3．若a、b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)．

A. a2＋b2＞2ab B. a＋b≥2

C.
D.

4．设等差数列
的前项和为
，若
，则
的值是（ ）

A．
B.
C.
D.

5．已知AB是抛物线
的一条过焦点的弦，且|AB|=4,则AB中点C的横坐标是( )

A.2 B.
C.
D.

6．△ABC 中，若a、b、c成等比数列，且c = 2a，则cos B等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知
是椭圆的两个焦点，过
的直线
交椭圆于
两点，若
的周长为8，则椭圆方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

8．已知双曲线
＝1的左支上一点M到右焦点F2的距离为18，N是线段MF2的中点，O是坐标原点，则|ON|等于(　　)

A．4 B．2 C．1 D．

9．在等比数列中，已知
，则
的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．当，满足
时，则
的最大值是（ ）

A.1 B.2 C.6 D.5

11．已知
是等差数列
的前项和，且
，有下列四个命题：①
；②
；③
；④数列
中的最大项为
，其中正确命题序号是（ ）

A．②③ B．①② C．①③ D．①④

12．两个等差数列
的和
的前项和分别为
和
，已知
，则使
成立的正整数的个数是( )

A.3 B.6 C.4 D.5

二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）

13．已知命题p:“对任意的
”，命题q:“存在
”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是___________．

14. 函数
,在
上有最大值3，那么此函数在
上的最小值为_____

15．设
若
是
与
的等比中项，则
的最小值

16．下列命题中，真命题的序号是 .

①
中，

②数列{
}的前n项和
，则数列{
}是等差数列.

③锐角三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是
.

④等差数列{
}前n项和为
,已知
+
-
=0，
=38,则m=10.

三、解答题（包括6个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，22题为附加题20分，共76分，请写必要的解答过程）

17．已知函数
．

（1）当
时，求函数
的定义域；

（2）若关于的不等式
的解集是，求的取值范围．

18．已知等差数列{
}中,

(1)求

(2)设
，求
的前n项和
。

19．已知,
,分别为
三个内角, ,
的对边, =
sin
cos．

(1)求角

(2)若=
,
的面积为
,求
的周长．

20．设函数
．

（1）对于任意实数，
恒成立，求的最大值；

（2）若方程
有且仅有一个实根，求的取值范围．

21．已知椭圆C:

过点
，且离心率为
.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过右焦点的直线
与椭圆
相交于
两点,
为左焦点，且
,求直线
的方程.

22.（附加题） 如图，椭圆

的左焦点为，过点的直线交椭圆于
两点.
的最大值是
，
的最小值是，满足
.

(1) 求该椭圆的离心率；

(2) 设线段
的中点为
，
的垂直平分线与轴和轴分别交于
两点，
是坐标原点.记
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围.

延边第二中学2014——2015学年度第一学期期末考试高 二 数 学（文）参考答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



A

C

D

C

 C

B

D

A

B

D

B

C





解得函数
的定义域为
； …………………………．5分

（2）不等式
即
，

时，恒有
，

不等式
解集是R，

的取值范围是
——————————-10分

18．(1)
； (2)

(1)由题意知
，解得
，则

————————————————————4分

（2）

——————————————10分

19．(1)
；(2)

解(1)由=
sin
cos及正弦定理得

sinsin
+cossin
-sin
=0,

由
,所以
,

又0<<π,
+

故=
． —————————————4分

(2)△ABC的面积
,故
．

由余弦定理知2=
2+2-2
cos,得

代入=
,
=4解得
,故三角形周长为
．(解出
,的值亦可) ――12分

20．(1)
. (2)
或
.

试题分析：(1)
, 因为
,
, 即
恒成立,
, 得
，即最大值
.

————————————————————————————4分

(2) 因为当
时,
;当
时,
;当
时,
;

所以 当
时,
取极大值
;

当
时,
取极小值
;

故当
或
时, 方程
仅有一个实根. 解得
或
————————————————————-12分

21．（1）
（2）直线
的方程为
或

试题解析：（1）根据题意,

故可设椭圆
：
.

将
代入得
，故椭圆
的方程为
.

——————————————————————————4分

（2）当直线
的斜率不存在时,其方程为
,经验证，不符合题意；

当直线的斜率存在时,设直线
的方程为
. 由

可得 得

.

设
,则

因为
,

所以
,即

,

解得
,即

.

故直线
的方程为
或
.————12分

22．（1）
；（2）
.

试题解析：(1) 设
，则根据椭圆性质得

而
，所以有
，即
，
，因此椭圆的离心率为
. ————————————————————（3分）

(2) 由(1)可知
，
，椭圆的方程为
.

根据条件直线
的斜率一定存在且不为零，设直线
的方程为
，

并设
则由
消去并整理得

从而有
，

所以
.

因为
，所以
，
.

由
与
相似，所以

.