数学试卷

命题人：蒋春敬 审题人：王怀修[来源:Zxxk.Com]

考试时间：100分钟 试卷满分：100分

一．选择题：（每题4分，共计40分）

1.已知
,则下列叙述正确的是 （ ）

A.
是锐角 B.
C.
是第一象限角 D.
是第二象限角

2.某学生离家去学校，因怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）

A B C D

3．函数
的零点所在区间为 （ ）

A.
B.
C.
D.

4.幂函数
，
，
的图象如下图所示，则实数
，
，
的大小关系为(　　)

A．
B.

C．
D.

5已知
，
，那么
的值是 （ ）

A

B

C

D

6.如表显示出函数值
随自变量
变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是 (　 　)

4

5

6

7

8

9

10





15

17

19

21

23

25

27



[来源:学科网]

A.一次函数模型 B.二次函数模型

C.指数函数模型
D.对数函数模型

7.设
，下列关系正确的是 （ ）

A．

B．

C．
D．

8.设函数若
,若
，则
的取值范围 (　 　)

A．
B．

C．
D．

9.设函数
（
）奇函数
则
= ( )

A.

B.
C.
D.

10.奇函数
在
是增函数，且
，若函数
对所有的
，
都成立，求实数
的取值范围 （ ）

B.
C.
或
D.
或
或

二．填空题（每题4分，共计20分）

[来源:Zxxk.Com]

11. 已知扇形半径为
，扇形的面积
，则扇形圆心角为 弧度

12. 化简：

13. 已知角
的终边过点
的值为

14. 若定义域为R的偶函数
在［0，＋∞）上是增函数，且
，则不等式

的解集是___________

15.判断下列命题，其中正确的为

①若
，则
角的终边落在第一或第二象限；

②函数
的值域为
；

③函数
（
且
）在定义域内是奇函数；

④
，则

.

三．解答题:(每题10分，共计40分)

16. 已知集合
=
,
=

是不大于8的自然数
,
=

求：（I）
；

（II）若
,求
的取值范围；

（III）若
中恰有两个元素，求
的取值范围.

[来源:学科网ZXXK]

17. 现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是
和
（万元），它们与投入资金
(万元)的关系依次是：其中
与
平
方根成正比，且当
为4（万元）时
为1（万元），又
与
成正比，当
为4（万元）时
也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资.

（I）分别求出
，
与
的函数关系式；

（ii）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？

18. 已知函数
的定义域为
.

求：（I）判断并证明
在定义域内的单调性；

（II）解关于
的不等式
.

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

1
9.若函数
同时满足下列两个性
质，则称其为“规则函数”

①函数
在其定义域上是单调函数；

②在函数
的定义域内存在闭区间
使得
在
上的最小值是
，且最大值是
.

请解答以下
问题：

(I) 判断函数
是否为“规则函数”？并说明理由；

(II)判断函数
是否为“规则函数”?并说明理由.若是，请找出满足②的闭区间
；

(III)若函数
是“规则函数”,求实数
的取值范围.

绵阳南山中学2016届第三次月考数学试卷

参考答案

11. 2 12 1 13
14.
15. ③④

16.解：由题意知
................................................................................................2分

17.解：（I）设P，Q与x的的比例系数分别是

，
且都过（4，1）.......................................................................1分

所以：
.............................2分，
.............
...................2分

18.解：（I）
在定义域内为增函数..................................................................................1分证明如下：设
，


且
...................................................
.............................1分

=
=

因为
，所以
，
所以有

即有
在定义域内为增函数...........................................................................................3分

（II）因为
定义域为
且关于原点对称，又
=
=

所以
在定义域内为奇函数..............................................................................................2分

由
有

又
在
上单调递增

即

...........................
.................................................................................
...
2分

所以：
..................................................................................................................1分

（III）因为
是“规则函数”，

即存在区间

满足

（
），又因为
在
上单增，

...........................................................................................2分

即方程
在
上有两个相异实根

令
，即有
在
上有两个相异实根。即

所以得
..........................................................................................................................2分