2013~2014坎市中学高一上期第一次月考数学试题131022

（时间：120分钟 满分：150分 命题人：阙庆洲）

一、选择题（每小题5分，12小题共60分）

1．下列各项中不能组成集合的是

A．所有正三角形 B．《数学》教材中所有的习题

C．所有数学难题 D．所有无理数

2．若全集
=
，
=
，
=
，则

A.
B.
C.
D.

3．对于
，以下运算中正确的是

A．
B．

C．
D．

4、如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是

A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定

5．已知集合A＝{x|x＜－2或x＞0}，B＝{x|0＜x＜1}，则

A．A＞B　　　B．A
B　　　C．B
A　　　D．A
B

6．设
是定义在
上的一个函数，则函数
在
上一定是

A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数。

7．下列各组函数是同一函数的是（ ）

A．
与
B．
与

C．
与
D．
与

8．如果奇函数
在区间
上是增函数且最大值为
，那么
在区间
上是

A．增函数且最小值是
B．增函数且最大值是

C．减函数且最大值是
D．减函数且最小值是

9．已知函数
在区间
上是减函数，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知集合
，按对应关系
不能成为从
到
的映射的一个是

A．
B．

C．
D．

11．定义在
函数
，对定义域内的任意
都有
，则
的值等于（ ）

A． 2 B．
C．1 D．0

12．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）

二、填空题（每小题4分，4小题共16分）

13．已知
求

14．已知
则
______________

15．函数
的单调递减区间是_________________

16．已知集合
,全集为
，对于下列结论： ①若
,则
，且
; [②若
,则
; ③若
,则
; ④
; ⑤集合

的真子集有6个 ; ⑥集合
其中所有正确结论的序号为____________

三、解答题（6大题共74分）

17．(本小题12分)求下列函数的定义域：

(1)f(x)＝
；(2)f(x)＝
；(3)f(x)＝
＋
.

18．(本小题12分)求下列各式的值；

?
???????
???

19．(本小题12分)

已知集合A＝{1,
3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.

20．(本小题12分)已知函数
.

① 当
时，求函数的最大值和最小值；

② 求实数
的取值范围，使
在区间
上是单调函数。

21．(本小题12分)

设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．

22．(本小题14分)已知函数

（1）求证：函数
是偶函数；

（2）判断函数
分别在区间
上的单调性，并加以证明。

2013~2014高一上期第一次月考数学试题参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

C

B

D

C

A

B

A

A

B

D

B



二、填空题

13、
14、7 15、
16、① ③ ④

三、解答题

17．(1) {x|x≠2}；(2) {x|x≥－
}； (3) {x|x≥－1且x≠2}

18．?

?

19．解　∵B?(A∪B)，∴x2－1∈A∪B.

∴x2－1＝3或x2－1＝5.解得x＝±2或x＝±.

若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}．

若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．

20．解：
对称轴

∴

（2）对称轴
当
或
时，
在
上单调

21．解　A＝{1,2}，∵A∪B＝A，

∴B?A，集合B有两种情况，B＝?或B≠?.

(1)B＝?时，方程x2－4x＋a＝0无实数根，

∴Δ＝16－4a<0，∴a>4.

(2)B≠?时，当Δ＝0时，a＝4，B＝{2}?A满足条件；

当Δ>0时，若1,2是方程x2－4x＋a＝0的根，

由根与系数的关系知矛盾，无解，∴a＝4.

综上，a的取值范围是a≥4.

22．（1）当
时，
，则
，

，

当
时，
，则
，

，

综上所述，对于
，都有

所以函数
是偶函数。

（2）当
时，

设
，则
。

当
时，
；当
，
，

所以函数
在
是减函数，在
上是增函数。