2013--2014（上）宜丰中学高一（提前班）第一次月考数学考试试题

命题人:张开桃 审题人：刘二龙

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知A=
，a=
，b=
，则 ( )

A．a∈A，且b
A B．a
A，且b∈A

C．a∈A，且b∈A D．a
A，且b
A

2. 已知A=
，B=
，且A∪B=A，则a的取值集合为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 函数
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知关于
的二次函数
在区间
上是单调函数，则
的取值范围是（ ）

5．下列各组函数中表示同一函数的是 （ ）

A．
B．

C．

D．

6．设
，
，
，则 （ ）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c

7. 设幂函数
的图像经过点
，设
，则
与
的大小关系是（ ）

不能确定

8.已知函数
的值域为
，则其定义域是（ ）

9．函数
，若方程
有两个不相等的实数解，则
的取值范围是 ( )

A 2≤
≤3 B 0≤
≤1 C 1≤
≤2 D 1≤
<2[来源:Zxxk.Com]

10．已知定义在
上的函数
满足下列条件：①对任意的
都有
；②若
，都有
；③
是偶函数，则下列不等式中正确的是（
）

二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．设
是直角坐标
平面上所有点组成的集合，如果由
到
的映射
为：

那么点
的原象是点

12. 函数
的定义域为

13. 方程
●
的解为

14．函数
的单调递增区间为 ．

15．给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③
的递增区间为
；④定义在R上的函数
对任意两个不等实数a、b,总有
成立，则
在R上
是增函数；⑤
的单调减区间是
;正确的有____________

三. 解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16． （本小题满分12分）设全集

集合
，

求：
；
；

17. （本小题满分12分）计算：

（1）
；

（2）
．

18． （本小题满分12分）已知二次函数
最大值为3，且
[来源:学.科.网Z.X.X.K]

⑴求
的解析式；⑵求
在
上的最值。

19． （本小题满分12分）已知函数
.

（Ⅰ）求函数的定义域;

（Ⅱ）根据函数
单调性的定义，证明函数
是增函数.

20． （本小题满分13分）已知幂函数
为偶函数，且在区间
上是单调递减函数，[来源:学科网]

⑴求函数
的解析式；

⑵讨论函数
的奇偶性。

21.（本小题满分14分）函数
对一切实数
，
均有
成立，且
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求函数
的解析式；

（Ⅲ）对任意的
，
，都有
成立时，求

的取值范围．

2013--2014（上）高一（提前班）第一次月考数学考试（答案）

命题人:张开桃 审题人：刘二龙

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1． B 2. C 3. C 4． B 5． C 6． B 7. A 8. C 9． D 10． B

二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．
12.
13.
14．
15． __①④

三. 解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16． （本小题满分12分）设全集

集合
，

求：
；
；

17. （本小题满分12分）计算：

（1）
；

（2）
．

18． （本小题满分12分）已知二次函数
最大值为3，且
[来源:学.科.网Z.X.X.K]

⑴求
的解析式；⑵求
在
上的最值。

19． （本小题满分12分）已知函数
.

（Ⅰ）求函数的定义域;

（Ⅱ）根据函数
单调性的定义，证明函数
是增函数.

解：(Ⅰ)由
得
解得

函数的定义域为


………5分

(Ⅱ)证明：任取
、
且
，则

且
即

即

故函数
是增函数 ………12分

20． （本小题满分13分）已知幂函数
为偶函数，且在区间
上是单调递减函数，[来源:学科网]

⑴求函数
的解析式；

⑵讨论函数
的奇偶性。

解：⑴由
为幂函数，得

为偶函数，且在
上为减函数

6分

⑵

当
时，
为奇函数；

当
时，
为偶函数； 9分

当
时，
既是奇函数又是偶函数；

当
且
时，
为非奇非偶函数。 13分

21.（本小题满分14分）函数
对一切实数
，
均有
成立，且
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求函数
的解析式；

（Ⅲ）对任意的
，
，都有
成立时，求

的取值范围．

解：（Ⅰ）由已知等式

令
得
…………2分

又∵
∴
…………
4分

（Ⅱ）
由

令
…………6分

由（Ⅰ）
知
∴

即
…………8分

（Ⅲ）∵
， ∴
在
上单调递增，∴
…………9分

要使任意
，
都有
成立，

当

，显然不成立。 …………11分

当

∴
………13分 ∴
的取值范围是
…………14分