偃师高中2012–2013学年下学期第一次月考

高一数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请考生把答案填写在答题纸相应位置上。）

1.程序框图符号 “ ”可用于

A. 输出a=10 B. 赋值a=10 C. 判断a=10 D. 输入a=1

2．问题：①三种不同的容器中分别装有同一型号的零件400个、200个、150个，现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．

方法：Ⅰ.简单随机抽样法　Ⅱ.系统抽样法　Ⅲ.分层抽样法．

其中问题与方法配对合适的是

A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ C．①Ⅱ，②Ⅰ D．①Ⅲ，②Ⅱ

3．二进制数算式1010(2)＋10(2)的值是

A．1100(2) B．1011(2)

C．1101(2) D．1000(2)

4．某商场在五一促销活动中，对5月1日

9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直

方图如图，已知9时至10时的销售额为2.5万元，

则11时至12时的销售额为

A．6万元 B．8万元

C．10万元 D．12万元

5．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，

若输入x的值为－4，则输出y的值为

A．0.5 B．1 C．2 D．4

6．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次

试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是

A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)； B．必有直线l1∥l2；

C．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)； D．l1和l2必定重合．

7．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是

甲

乙

丙

丁



平均环数

8.6

8.9

8.2

8.9



方差s2

3.5

3.5

5.6

2.1



A.甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．有编号为1,2，…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是

9. 数据
，
，
，
的平均数为
，方差为
，则数据
，
，
，
的方差是

Ａ．
Ｂ．
Ｃ.
Ｄ．

10.阅读如图的程序框图，如果输出的函数值在区间[，]内，则输入的实数x的取值范围是

A．(－∞，－2]　　 B．[2，＋∞) C．[－1,2] D．[－2，－1]

11.如右图程序运行后输出的结果为

A．3 4 5 6 B．4 5 6 7 C．5 6 7 8 D．6 7 8 9

12．定义：如果一条直线同时与n个圆相切，则称这条

直线为这n个圆的公切线。已知有2013个圆

（n=1,2,3,…,2013）,

其中
的值由以下程序给出，则这2013个圆的

公切线条数

A．只有一条 B．恰好有两条

C．有超过两条 D．没有公切线

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.）

13．已知函数y＝如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．

14．如右上图所示，程序框图的输出值x＝_____.

15．已知一个容量为80的样本，把它分为6组，第三组到第六组的频数分别为10，12，14，20，第一组的频率为0.2，那么第一组的频数是________；第二组的频率是_______。

16.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，

采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师

中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进

行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可估计

该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次

数在[15,25)内的人数为________．

三、解答题: 本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．(本小题满分10分)

(1)用辗转相除法求2146与1813的最大公约数.

(2)用秦九韶算法计算函数
的函数值.

18．(本小题满分12分)已知算法如下：（1）指出其功能，（2）画出流程图。

S1 输入x

S2 若x <－2，执行S3； 否则，执行S6

S3 y = x^2＋1

S4 输出y

S5 执行S12

S6 若－2 =< x< 2，执行S7； 否则执行S10

S7 y = x

S8 输出y

S9 执行S12

S10 y = x^2－1

S11 输出y

S12 结束。

19．（本小题满分12分）

春暖花开季节，某校举行了踢毽子比赛，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.

（1）求第四小组的频率；

（2）参加这次比赛的学生人数是多少？

（3）在这次比赛中，学生踢毽子的中位数落在第几小组内？

20．（本小题满分12分）下面是用UNTIL语句设计的计算
的一个算法程序．

S＝1

i=1

DO

S=S*i

①

LOOP UNTIL ②

PRINT S

END

（Ⅰ）请将其补充完整；

① ，② 。

（Ⅱ）绘制出该程序对应的流程图．

21．（本小题满分12分）随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的数据资料：

使用年限x

2

3

4

5

6



总费用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0



（1）在给出的坐标系中做出散点图；

(2)求线性回归方程
＝
x＋
中的
、
；

(3) 估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？

（最小二乘法求线性回归方程系数公式

）.

22．（12分）三月植树节.林业管理部门在植树前，

为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.

现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们

的高度如下（单位：厘米）：

甲：37，21，31, 20, 29, 19, 32, 23, 25, 33；

乙：10, 30, 47, 27, 46, 14, 26, 10, 44, 46.

（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、

乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；

（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为
，

将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如右图）

进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计

学意义.

偃师高中2012–2013学年下学期第一次月考

高一数学试题参考答案

一．选择题：（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

A

C

C

A

D

B

C

D

A

B





二．填空题（每小题5分，共20分）

13．x<2，y＝log2x 14．12 15．16, 0.1 16．60

三、解答题: 本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

(1)用辗转相除法求2146与1813的最大公约数.

(2)用秦九韶算法计算函数
的函数值.

解：（1）用辗转相除法求2146与1813的最大公约数.

2146=1813×1+333 1813=333×5+148

333=148×2+37 148=37×4+0

所以2146与1813 的最大公约数是37 -------------------------5分

(2)根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：

f(x)=(((((2x+3)x+2)x+0)x-4)x+5

v0=2

v1= v0×2+3=7

v2= v0×2+2=16

v3= v1×2+0=32

v4= v2×2-4=60

v5= v3×2+5=125

所以当x=2时，多项式的值等于125. ----------------10分

18．（本小题满分12分）已知算法如下：（1）指出其功能（2）画出流程图。

解：算法的功能为求函数：

-----4分

的函数值。

程序框图略 --------12分

19．（本小题满分12分）

春暖花开季节，某校举行了踢毽子比赛，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.

（1）求第四小组的频率；

（2）参加这次比赛的学生人数是多少？

（3）在这次比赛中，学生踢毽子的中位数落在第几小组内？

解 （1）第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2. - ---------------------4分

(2)设参加这次测试的学生人数是n,则有

n=
=5÷0.1=50（人）. -------------------------8分

（3）因为0.1×50=5,0.3×50=15,0.4×50=20,0.2×50=10，

即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5、15、20、10，

所以学生踢毽子次数的中位数落在第三小组内. ------------------------12分

20．（本小题满分12分）

下面是利用UNTIL语句设计的计算
的一个算法程序．

S＝1

i=1

DO

S=S*i

①

LOOP UNTIL ②

PRINT S

END

（Ⅰ）请将其补充完整；

① ，② 。

（Ⅱ）绘制出该程序对应的流程图．

解：(每空2分，流程图8分)

（Ⅰ）补充如下：

①i=i+2

②i>99 （或i>100,i≥100，i≥101）

（Ⅱ）流程图如右图

21．随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的数据资料：

使用年限x

2

3

4

5

6



总费用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0



（1）在给出的坐标系中做出散点图；

(2)求线性回归方程
＝
x＋
中的
、
；

(3) 估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？

（最小二乘法求线性回归方程系数公式

）.

解:　(1) 散点图如图，由图知y与x间有线性相关关系。------------------------3分

（2）列表：

i

1

2

3

4

5



xi

2

3

4

5

6



yi

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0



xiyi

4.4

11.4

22.0

32.5

42.0



x

4

9

16

25

36



＝4， ＝5， ＝90， iyi＝112.3



于是
＝＝＝1.23；

＝5－1.23×4＝0.08. ------------------------8分

(3)线性回归直线方程是
＝1.23x＋0.08，

当x＝10(年)时，
＝1.23×10＋0.08＝12.38 (万元)，

即估计使用10年时，支出总费用是12.38万元． ------------------------12分

22．（12分）三月植树节.林业管理部门在植树前，

为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.

现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们

的高度如下（单位：厘米）：

甲：37，21，31, 20, 29, 19, 32, 23, 25, 33；

乙：10, 30, 47, 27, 46, 14, 26, 10, 44, 46.

画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、

乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；

（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为
，将这10

株树苗的高度依次输入，按程序框（如右图）进行运算，

问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义.

解：(（1）茎叶图4分，两个统计结论4分（2）4分)

（1）茎叶图如下

甲



乙



9

1

0 0 4



9 5 3 1 0

2

6 7



7 3 2 1

3

0



 2

4

4 6 6 7



统计结论：

①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；

②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；

③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；

④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散.

（2）
；

S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.

S值越小，表示长得越整齐，S值越大，表示长得越参差不齐.