一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在△ABC中，
所对的边分别为
，则下列关系正确的是 （ ）

A.
B.

C.
D.

2. 已知是第二象限的角，且
，则
的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 若等差数列
的前3项和
且
，则
等于（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4.
中，若
，则
的形状为（ ）

A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形

5.方程
的解
（ ）

6．设
，令
，则(　　)．

A．a

7．已知
，并且是第二象限的角，那么
的值等于（ ）．

A.
B.
C.
D.

8．函数y＝sin x与y＝tan x的图象在
上的交点有(　　)．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9．已知
的值为（ ）．

A．－2 B．2 C．
D．－

10．要得到
的图象只需将y=3sin2x的图象（ ）．

A．向左平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位

11．函数
的图象 （ ）．

A．关于原点对称 B．关于点（－
，0）对称

C．关于y轴对称 D．关于直线x=
对称

12．函数
的定义域是（ ）．

A．
　　 B．

C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．

13.若角的终边落在射线
上，则
________.

14.函数
的值域是

15.比较
，
的大小是

16. 下面有5个命题：

①函数y＝
的最小正周期是π.

②终边在y轴上的角的集合是.

③在同一坐标系中，函数y＝sin x的图象和函数y＝x的图象有3个公共点．

④把函数y＝3sin的图象向右平移得到y＝3sin 2x的图象．

⑤函数y＝sin在[0，π]上是减函数．

其中，真命题的编号是______．(写出所有真命题的编号)

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17. （本小题满分10分）

在△ABC中，若
，则求证：
.

18．（本小题满分12分）

已知二次函数
的最小值为1，且
．

（1）求
的解析式；

（2）若
在区间
上不单调，求实数的取值范围；

（3）在区间
上，
的图象恒在
的图象上方，试确定实数的取值范围．

19．（本小题满分12分）

在
中，已知
。

（1）求角的大小；

（2）若
,试求
的最小值。

20. （本小题满分12分）

已知
，函数
，当
时，
的值域为
．（1）求
的值；（2）设
，
,求
的单调区间．

21. （本小题满分12分）

在等比数列
中，
求的范围.

22. （本小题满分12分）

下图是一个二次函数
的图象.

写出
的解集；

(2)求这个二次函数的解析式；

(3)当实数
在何范围内变化时，
在区间
上是单调函数．

18． （1）由已知，设
，由
，得
，

故

（2）要使函数不单调，则
，则
即为所求

（3）由已知，即
，化简得
，

设
，则只要
，

而
，得
为所求．

19． （1）

（2）

又由
得

从而

又函数
递增

由① ②得：

的单调递增区间
，

又函数
递减：

．．．．．．．．．③．

由① ③得：
．

函数
单调递减区间是

综上所述，函数
的单调递增区间是
，

单调递减区间是

21. 解：

当
时，
；

当
时，
为偶数；

∴

22. 解：（1）由图可知二次函数的零点为
和

注：若零点写为
，则不给分

（2）设二次函数为
,

由点
在函数图象上，得

所以二次函数的解析式为
．

（3）
,开口向下，

对称轴为