以下为课件内提取的文本内容，仅供参考：

斐波那契是13世纪欧洲著名的数学家，他是意大利人。1202年出版的他的著作《算盘书》向欧洲人介绍了东方数学。这部书1228年修订本中引入了一个“兔子问题”。该题要求计算由一对兔子开始，一年后能繁殖多少对兔子。题中假定，一对兔子每一个月可以生一对小兔，而小兔出生的第二个月就能生新的小兔，这样开始时是一对，一月后成为2对，两月后3对，三个月后5对，……每个月的兔子对数排成一个数列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，……

3.1.1方程的根与函数的零点

　　问题1　观察下表(一)，说出表中一元二次方程的实数根与相应的二次函数图象与x轴的交点的关系。

没有交点

(1,0)

x2-2x+3=0

x2-2x+1=0

(-1,0),(3,0)

x2-2x-3=0

1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.。

结 论:

无实数根

x1=x2=1

x1=-1,x2=3

y=x2-2x+3

y=x2-2x+1

y=x2-2x-3

图象与x轴的交点

函数的图象

一元二次方程

方程的根

二次函数

2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。

方程ax2 +bx+c=0

(a≠0)的根

函数y= ax2 +bx

+c(a≠0)的图象

判别式△ =

b2－4ac

△＞0

△=0

△＜0

函数的图象

与 x 轴的交点

有两个相等的

实数根x1 = x2

没有实数根

(x1,0) , (x2,0)

(x1,0)

没有交点

两个不相等

的实数根x1 、x2

1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.。

2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。

结论

　　问题2　若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)及相应的二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？(观察表二)

对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数

y=f(x)的零点。

方程f(x)=0有实数根

函数零点的定义：

等价关系

观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象:

[－2,1] ； f(－2)>0 f(1)<0 f(－2)·f(1)<0；

（－2,1）有零点；x2－2x－3＝0有一个根 x＝－1

[2,4]； f(2)<0 f(4)>0 f(2)·f(4)<0；

（2,4）有零点；x2－2x－3＝0有一个根 x＝3

观察对数函数f(x)=lgx的图象:

[0.5 , 1.5]； f(0.5)<0 f(1.5)>0 f(0.5)·f(1.5)<0；

（0.5 , 1.5) 有零点；lgx=0有一个根 x＝1

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续

不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函

数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。

注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。

由表3-1和图3.1—3可知

f(2)<0,f(3)>0，

即f(2)·f(3)<0，

说明这个函数在区间(2,3)内

有零点。

由于函数f(x)在定义域

(0,+∞)内是增函数，所以

它仅有一个零点。

解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）

和图象（图3.1—3）

－4

－1.3069

1.0986

3.3863

5.6094

7.7918

9.9459

12.0794

14.1972

例题1 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。

1(1)解：令f(x)=－x2＋3x＋5,

作出函数f(x)的图象，如下：

它与x轴有两个交点，所以方程－x2＋3x＋5＝0有两个不相等的实数根。

1(1) －x2＋3x＋5＝0

1.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：

练习：

1(2)解：2x(x－2)＝－3可化为

2x2－4x＋3＝0，令f(x)= 2x2－4x

＋3 , 作出函数f(x)的图象,如下：

它与x轴没有交点，所以方程2x(x－2)＝－3无实数根。

1(2) 2x(x－2)＝－3

2(1)解：作出函数的图象，如下：

因为f(1)=1>0,f(1.5)=－2.875<0,

所以f(x)= －x3－3x+5在区间(1, 1.5)

上有零点。又因为f(x)是(－∞,＋∞）

上的减函数，所以在区间(1, 1.5)上有

且只有一个零点。

2(1) f(x)= －x3－3x+5

2.利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：

2(2)解：作出函数的图象，如下：

因为f(3)＝－3<0,f(4)≈2.545>0,所以f(x)=

2x · ln(x－2)－3在区间(3,4)上有零点。又因为

f(x) =2x · ln(x－2)－3是(2，＋∞）上的增函数，

所以在区间(3,4)上有且只有一个零点。

2(2) f(x)=2x · ln(x－2)－3

1(3)解：x2 ＝4x－4可化为x2－4x

＋4＝0，令f(x)= x2－4x＋4，作出

函数f(x)的图象，如下：

它与x轴只有一个交点，所以方程x2 ＝4x－4有两个相等的实数根。

1(3) x2 ＝4x－4

1(4)解：5x2 +2x＝3x2 +5可化为

2x2 ＋2x－5＝0，令f(x)=2x2＋

2x－5 , 作出函数f(x)的图象，

如下：

它与x轴有两个交点，所以

方程5x2 +2x＝3x2 +5有两个不

相等的实数根。

1(4) 5 x2 ＋2x＝3 x2 ＋5

2(3)解：作出函数的图象，如下：

因为f(0)≈－3.63<0,f(1)

＝1>0,所以f(x)= ex－1+4x－4

在区间(0,1)上有零点。又因

为f(x) = ex－1+4x－4是(－∞ ，

＋∞）上的增函数，所以在

区间(0,1)上有且只有一个零

点。

2(3) f(x)=ex－1+4x－4

2(4)解：作出函数的图象，如下：

因为f(－4)＝－4<0,f(－ 3)＝15>0,

f(－2)＝－2<0,f(2)＝－70<0, f(3)＝3>0,

所以f(x)= 3(x+2)(x － 3)(x+4)+x 在区间

(－4,－3 )、 (－3，－2,)、 (2,3 )上各有

一个零点。

2(4) f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x

【变式引申】

1、若函数f(x)=x2+ax+b的零点是2和-4,求a,b的值。

2、若二次函数f(x)=x2+mx+3有唯一零点，则m的值和零点分别是多少？

3、若函数y=ax2-x-1只有一个零点，求a的值。

小结与思考

函数零点的定义

等价关系

函数的零点或相应方程的

根的存在性以及个数的判断