数学专题（六）

直线与圆锥曲线

陕西 ?安振平

高考风向标

直线的倾斜角和斜率，直线的方程，两直线的位置关系，简单的线性规划．圆的方程，椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程和简单的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系．将解析几何知识和向量知识综合于一题，这是近年高考数学命题的一个新的亮点．

典型题选讲

例１　若
的取值范围是（ ）.

A．　[2，6] B．　[2，5] C．[3，6] D．[3，5]

讲解　由
得
又
所以当
时，原不等式组成立，从而
故应选A．

点评　请读者不妨画个图形，可以给出图形解法吗？

例２　椭圆
的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则
＝（　　）

A．
B．
C．
D．4

讲解　由椭圆的方程可以读出
，则
. 令
，则点P的横坐标
，代入椭圆方程
，解得，点P的纵坐标
. 而
，于是，在Rt△PF1F2中，应用勾股定理，得

.应选C.

点评　请读者自己画出图形. 当然，不必画图，图在心中也能解题.

例３　设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（　　）

A．[－