高三数学第一轮复习讲义（41） 2004.10.18

不等式的证明（二）

一．复习目标：

1．了解用反证法、换元法、放缩法等方法证明简单的不等式．

二．知识要点：

1．反证法的一般步骤：反设——推理——导出矛盾（得出结论）；

2．换元法：一般由代数式的整体换元、三角换元，换元时要注意等价性；

3．放缩法：要注意放缩的适度，常用的方法是：①舍去或加上一些项；②将分子或分母放大（或缩小）．

三．课前预习：

1．设实数
满足
，当
时，
的取值范围是 （ ）

2．
与
的大小关系是 ．

四．例题分析：

例1．已知
，求证：
．

小结：

例2．设正有理数
是
的一个近似值，令
，

（1）证明：
介于
与
之间；

（2）证明：
比
更接近于
；

（3）分析研分上述结论，提出一种求
的有理近似值的方法．

例3．在数列
中，
，对正整数
且
，求证：
．

小结：

例