异面直线及其所成的角

一、课题：异面直线及其所成的角

二、教学目标：1．掌握空间两直线的位置关系，掌握异面直线的概念，会用反证法和异面直线的判定定理证明两直线异面；

2．掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角。

三、教学重点、难点：异面直线的概念、判定及计算它们所成的角．

四、教学过程：

（一）复习：

1．公理4及等角定理；

2．同一平面内两直线的位置关系，观察空间两直线的位置关系．

（二）新课讲解：

1．异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线。

2．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线．

推理模式：

与
是异面直线．

证明 ：假设 直线
与
共面，

∵
，∴点
和
确定的平面为
，

∴直线
与
共面于
，∴
，与
矛盾，

所以，
与
是异面直线．

3．异面直线的画法：

例1．如图，已知不共面的直线
相交于
点，
是直线
上的两点，