曹操败走华容道--例谈反证法

　　曹操败走华容道

　　———趣谈反证法

　　曹操是一个绝顶聪明的人，但就是这样一个人，也有糊涂的时候，只因在一个三岔路口自作聪明，走了华容道，中了孔明的计，差一点丢了性命.久经战场的曹操并非平庸之辈，怎么会自投罗网呢?原来他在一件事的逻辑判断上错了，结果酿成大错.真应了那句古话：聪明反被聪明误.

　　话说曹操赤壁兵败之后，向南郡溃逃.曹操投南郡，除华容道外，还有一条便于通行的大路.前者路险，但近50余里；后者路平却远50余里.曹操令人上山观察敌情虚实，回报说：“小路山边数处起烟，大路并无动静.”究竟走哪条路安全？曹操进行了推测：“诸葛亮多谋，故使人于山僻烧烟，使我军不敢从这条山路走，他却伏兵于大路等着.吾料已定，偏不中他计！”哪知这正与诸葛亮的推断相吻合：“曹操熟读兵书，会搬书中‘虚则实之，实则虚之’的原理，并且他疑心重重，知道我用兵的妙计，不如来一个实而实之，以傻卖傻.”故燃炊烟，致使曹操败走华容道.

　　怎样判断有无埋伏，按理说，应该以调查到的事实为依据.可是，曹操主观断定冒烟的那条路上无埋伏，最终倒了大霉.

　　曹操的错误，在于把不可靠的臆测作为已知条件，经过推理，得到的结论当然是不可知的.犯这种错误的人很多.其实，再复杂的问题，只要已知条件是充分的，能不能得出正确的结论关键在于能否掌握正确的推理方法，而反证法就是我们通常要用到的推理方法.相互矛盾的两个判断，如果一个错了，另一个一定是对的.这在逻辑上叫做“排中律”.根据这个道理，要证明一个数学命题成立，只要证明“这个命题不成立”是错的就可以了，这就是反证法的基本思想.

　　用反证法证题，一般有三步：第一步是“反设”———即假设要证的命题不真；第二步是“归谬”———即从“反设”出发进行推理，直到推出矛盾；第三步是“结论”———即由推出的矛盾断定“反设”是错的，从而命题得证.

　　数学家们研究了这么个问题：“不用反证法行不行？”结果表明：如果不用反证法，有些定理是证明不出来的.反过来，凡是能用其他方法证明的命题，一定可以用反证法证明.

　　因此，当你感到一个题目不好直接从公理、定义或题设条件推证时，别忘了用反证法试试.特别是当命题中有否定的词语时，例如出现“没有什么”“不是什么”“不能如何”等用语时，往往要用反证法才能奏效.