抽签法与随机数表法

　　抽签法与随机数表法

　　山东 韩锋

　　常用的简单随机抽样方法有两种：抽签法和随机数表法.他们都是在总体个数不多的情况下使用.其中抽签法的操作要点是：编号、写签、搅匀、抽取.随机数表法的操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本.

　　例1.北京某中学举行“元旦数理化”竞赛，每一个学生在这次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道数学题中随机抽取2道．使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，数学题的编号为36～47)．

　　分析：由于题的个数较少，可以采用简单随机抽样的两种方法：抽签法及随机数表法．

　　解法一：抽签法．

　　第一步：将物理、化学、数学试题依次编号为1～47，分别写在一张纸条上，将纸条揉成团制成号签，并将物理、化学、数学题的号签分别放在三个不透明的袋子中，搅匀；

　　第二步：在装有物理题的袋子中逐个抽取3个号签，装有化学题的袋子中逐个抽取3个号签，装有数学题的袋子中逐个抽取2个号签，并记录所得号签的编号,这便是所要回答的问题的序号．

　　解法二：随机数表法．

　　第一步：将物理题的序号对应改成01，02，…，15，共余的两科题的序号不变；

　　第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第10行第2个数“7”，向右读；

　　第三步：从数“7”开始，向右读，每次读取二位，凡不在01～47中的数跳过去不读，前面已读过的也跳过去不读，从01～15中选3个号码，从16～35中选3个号码，从36～47中选2个号码，依次可得到08，24，40，44，29，05，28，14；

　　第四步：对应以上号码找出所要回答的问题的序号，物理题的序号为5，8，14；化学题的序号为：24，28，29；数学题的序号为:40，44.

　　点拨：当总体中个体数较少，制作号鉴比较简单时，可以用抽签法；当总体中个体数校多，制作号签比较复杂，并且把号签挽拌均匀比较困难的时候，可以用随机数表法．

　　例2.高一（1）班有学生60人，为了了解学生对目前高考制度的看法，现要从中抽取一个容量为10的样本，问此样本若采用简单随机抽样，将如何获得？试设计抽样方案.

　　分析:简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法.注意到该问题中总体的个体数不多，所以采用抽签法或随机数表法都能获取样本，从而有以下两种解法：

　　（1）采用抽签法，进行如下操作即可获得所需样本.

　　①编号，即对这60名学生编号；

　　②写签制签，即将这60个号码分别写在60张相同纸片上并揉成团；

　　③搅拌均匀，即放到一盒子里搅匀；

　　④抽签，逐个抽取，记下号码，到10个终止.

　　（2）采用随机数表法，需完成以下三步：

　　①编号；

　　②选定随机数表中的起始数；

　　③从选定的起始数开始读下去，直到取满10个为止.

　　解法1 （抽签法）：

　　①将这60名学生按学号编号，分别为1，2，…，60；

　　②将这60个号码分别写在60张相同纸片上；

　　③将这60张相同纸片揉成团，放到一盒子里搅拌均匀；

　　④抽出一张，记下上面的号码，然后再搅拌均匀，接着抽取第2张，记下号码.重复这个过程直到取到10个号码为止.

　　这样，与这10个号码对应的10名学生就构成了一个简单的随机样本.

　　解法2 （随机数表法）：

　　① 将60名学生编号，可以编为00，01，02，…，59；

　　② 选定随机数表中的起始数，如指定从随机数表中的第2行第2列的数74开始；

　　③ 从选定的起始数74开始向右读下去，得到24，下一个是67，由于67>59，跳过去，继续,下一个是62，由于62>59，再跳过去，继续读,得到下一个42，… 如此下去，又得到14，57，20，53，32，37，27，07（后重复出现的跳过去），至此10个样本号码已经取满.

　　于是所要抽取的样本号码是24，42，14，57，20，53，32，37，27，07，这样，与这10个号码对应的10名学生就构成了一个简单的随机样本.

　　点评:采用简单随机抽样（抽签法或随机数表法）时，必须先对所有个体进行编号.用抽签法时，注意“搅匀”；用随机数表抽样时，开始数和读数方向是任意的.从以上两种方法可以看出，当总体个数较少时用两种方法都可以，当样本总数较小时，解法1优于解法2.