把向量作为一种工具来解决实际问题

　　把向量作为一种工具来解决实际问题

　　数学中引入了向量，而把向量作为一种工具来解决实际问题.　向量是一个具有几何和代数双重身份的概念，同时向量代数所依附的线性代数是高等数学中一个完整的体系，具有良好的分析方法和完整结构．通过向量的运用对传统问题的分析，可以帮助学生更好地建立代数与几何的联系，也为中学数学向高等数学过渡奠定了一个直观的基础．这方面的案例包括平面几何、立体几何和向量解析几何。把平面和空间看出是一个向量场，可以培养学生对结构数学的认识，而结构数学是现代数学发展的主要方向．利用参数方程的概念，可以把曲线看作向量函数的轨迹，可以使学生方便地运用微积分于几何的研究和学习．这里也可以把向量的引入理解为现代数学与初等数学的衔接的组成部分之一．

　　从“数、量和运算”发展的角度理解“向量”，把向量的加法（减法）、数乘以向量和向量的数量积看作新的运算，使学生认识到数、量和运算的形式在不断的发展．更为重要的是在教材和教师教学的处理上应该表现出“数、量和运算”的一个发展趋势链，其中数的发展包括正整数（自然数）→零和自然数→正分数（有限小数和无限循环小数）→非负有理数→有理数→无理数（无限不循环小数）→实数→复数，从代数结构的角度看，经历了整数环→有理数域→实数域→复数域，这些“数”所对应的“量”都是一类的，并且至此“运算”的结构没有改变，从整体上看“数”在发展，而“量”及“运算”没有本质的发展．因此向量不是“数”的简单扩大，它所关注的不是“数”的扩大问题，而是“量及运算”的扩大问题．因而在向量的引入时，不宜从代数方程的角度出发，可能从力学的实际背景出发更能体现出“量”的发展．同时还应该强调的是向量代数是以前所有“数的运算”的一个发展（如果我们能够引入向量的向量积运算，将使学生第一次看到运算可以不满足交换律的真正案例），使学生对此问题有一个发展的理解，由此也为今后引入矩阵及其运算做了铺垫．??

　　数学和物理学的关系在中学阶段应该得到重视和发展，事实上一个良好的物理或现实背景是学生对数学产生兴趣和学好数学的重要因素，并且数学和物理世界是如此的紧密关联，而向量在力学中的应用即使在中学阶段也是不难发现的．使学生尽早地认识到数学与物理世界的紧密关系，不仅可以增强学生学习的兴趣，同时也使学生认识到数学伟大的社会性．