第五节 研究性课题与实习作业 线性规划的实际应用

一份调查研究报告

　　某小组开展研究性活动，他们确定的课题是：《配制混合饲料的成本问题》。

　　该小组某同学的爸爸是省动物饲料营养研究所工程师，他们请工程师担任了小组的校外辅导员，因此他们的实地调查进展得比较顺利，下面是他们小组写出的调查研究报告。

课题：配制混合饲料的成本问题

实际问题：

　　省动物饲料营养研究所能调用大豆、玉米和小米三种食物，想利用它们配制混合饲料．这三种食物的热量、维生素含量及成本如下表（为便于计算，数据有更改）：

　　为了使每100 的混合饲料中至少含有46000单位的热量和53000单位的维生素，以下有4种配制方案供选择：

方案	食物 种类	目标函数及约束条件	各需多少	最低成本
1	大豆 玉米	设大豆为 、玉米为 ，目标函数是 ，约束条件为	大豆	（元）
2	大豆 小米	与上述相似，可列出目标函数为 （ 为大豆），以及约束条件（略）	大豆：30 小米：70	（元）
3	玉米 小米	依此类推，可列出目标函数为 （ 为玉米），以及约束条件（略）	玉米：30 小米：70	（元）
4	大豆 玉米 小米	列式以及解答过程见下述	大豆：4 玉米：17 小米：79	（元）

　　请研究决定，哪一种方案既符合要求，又能使成本最低（精确到1 ）？

分析解答过程：

以方案4为例：

　　设大豆、玉米两种食物各取 ， ，则小米取 ，总成本为Z元，经整理得





　　作出以上不等式组所表示的平面区域（如图）。

　　作一组平行直线 ，由 可得 即当它过点A（4，17）时， 有最小值，且 （元）。

　　答：大豆、玉米、小米三种食物各取4 、17 、79 时配制100 混合饲料的成本最低。

课题：配制混合饲料的成本问题

　　一般性结论或注意事项：

　　以上配制方案不具有一般性（但方法具有一般性），即三种食物各取一部分，不一定比只取某两种或一种食物所花成本更低，要根据实际情况及食物营养搭配需要，并运用线性规划知识来计算求得。

组长：×××（全面负责）

小组分工：实地采访：×××，×××；

查阅文献并整理资料：×××；

撰写报告：×××；

主要发言人：×××；

方案设计、审核等：全体成员。

老师评语：

评定等级：

备注：

（黄健）