第八节 平移

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向量的旋转

　　我们知道点 沿着向量 平移后得到新点 ，可以用点坐标 及 来反映新点 的坐标，其关系式是：

　　那么，把已知点 绕一定点旋转 角后，能否也能用 及 表示新点坐标，下面我们就来讨论这一问题。

　　设向量

　　旋转 后得到向量

　　求证：

　　　　　

　　事实上：取向量a的始点为A，终点为B，若记 、 ，则有 ①向量 旋转 角，就是将它的起点A和终 点B分别关于原点O旋转 角，从而旋转后的向量为 ，如令 ， 则 ②

设 与x轴正方向的夹角为 ， ，因 ，故 ，显然 所以

③

④

同理 ⑤

　　 ⑥

由⑤－③，得

　　 ⑦

由⑥－④得：

　　 ⑧

由①②⑦⑧得

　　

　　

这也就是点 绕原点旋转 后得点 的坐标变换关系式。