第四节 平面向量的坐标运算

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向量符号

　　1806年，瑞士人阿尔冈以 表示一个有向线段或向量（vectors）。麦比乌斯（1827年）以AB表示一起点为A而终点为B的向量，这用法为相当广泛的数学家所接受。实际上，1现在亦偶然用这表示方法。与他同时代的哈密顿、吉布斯等人则以一小写希腊字母表示向量，现今还有这用法。1896年，沃依洛特区分了「极向量」及「 轴向量」；1912年，兰格文以 表示极向量，其后于字母上加箭头以表示向量的方法逐渐流行， 尤其在手写稿中。一些作者为了方便印刷，以粗黑体小写字母a，b等表示向量。这两种符号一直沿用至今。

　　1853年，柯西把向径记作 ，而它于坐标轴上的分量则分别记作 , 及 ，且记 。但早于1797年，韦塞尔已把向量以 形式表达，其 中 ， 。1878年，格拉斯曼给前二者之工作，以 表示一具有坐标 ， 及 的点，其中 ， 及 分别为三个坐标轴方向的单位长度。此外，哈密顿则把向量记作 ，其中 ， ， 为两两垂直的单位向量（ unit vector），因而有i．j=-j．i=k，j．k=-k．j=i，k．i=-i．k=j 。这记法后来与上述向量之记法相结合：印刷时把i，j，k 印成小写粗黑体字母，手写时于字母上加箭头，并把系数（ 坐标）写于前面，即 或 ，这就是现今之用法。