第四节 同角三角函数的基本关系式

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正弦、余弦

　　三角学开创之初，希腊人思考的是定圆各中心角所对应的弦长﹝全弦﹞。如托勒密﹝约85-165﹞把圆周﹝角﹞分成360份，把直径分为120份，然后对于圆心角∠COB求对应弦的长﹝直径的1/120为弦的度量单位﹞。而印度人则不同，他们研究一个角的倍角所对弦的一半，即∠AOB对应的半弦长BD。例如，印度为我们知道的最早的数学家阿利耶毗陀﹝476-550﹞，他把圆周分成 360×60=21600﹝份﹞，然后根据公式C﹝周长﹞=2πr，π 3.141，求得圆半径的近似值3438﹝份﹞，再求出各圆周角所对的半弦的长﹝以半径的1/3438为度量单﹞，这与现今的正弦﹝sine﹞概念接近了一步，且已有弧度制思想的雏形。当时阿利耶毗陀称此半弦为「jlva」，意即「弓弦」，这个词阿拉伯人音译为「dschiba」，后经多次转抄，误作「dschiab」，意思是胸膛，海湾或凹处，已与原意有出入。至12世纪，意大利人T‧柏拉图又将此字译成拉丁文sinus﹝胸当﹞，此即今日正弦一词的来由。 

　　1631年邓玉涵﹝1576-1630﹞汤若望﹝1591-1666﹞与徐光启﹝1562-1633﹞编译的《大测》一书，将sinus译成正半弦或前半弦，简称正弦，此即我国正弦一词的来源。正弦、余弦﹝cosine﹞函数的现代定义起源于欧拉。

正割、余割起源

　　正割﹝secant﹞及余割﹝cosecant﹞这两个概念由伊朗数学家、天文学家阿布尔─威发﹝940-998﹞首先引入。

sec这个略号是1626年荷兰数基拉德﹝1595-1630﹞在他的《三角学》中首先使用，后经欧拉采用才得以通行。正割、余割函数的现代定义亦是由欧拉给出的。

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