第十七节 正多边形的有关计算

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蜜蜂与数学

　　蜜蜂们依靠某种几何学上的预见知道六边形大于正方形和三角形，可以用同样的材料储存更多的蜜．

　　蜜蜂没有学过有关的几何知识，但它们所建筑的蜂房结构却符合了极大极小的数学原则．对于正方形、正三角形和正六边形来说，如果面积都相等，那么正六边形的周长最小．这意味着蜜蜂选择建筑六角柱巢室，比建正方形或正三角形为底的棱柱巢室，可用较少的蜂蜡和做较少的工作围出尽可能大的空间，从而储存更多的蜜．

　　现在我们来证明：面积一定的正三角形、正方形和正六边形中，以正六边形的周长为最小．

　　证明：设给定面积为S．

　　面积为S的正三角形、正方形、正六边形的边长分别为a₃、a₄、a₆．则

　　 ，  ∴ 、 、 ．

　　∴正三角形周长 ；　正方形周长 ；

　　正六边形周长 ．

　　∵ ．即六边形的周长为最小．

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