第一节 圆 1

扩展资料

同心圆盘

　　两个大小不同的同心圆盘各被等分成l00个扇形(如图).从每一个圆盘上独立地、随机地取出50个部分涂上黑色.把小圆盘绕中心进行旋转，转到一个内外的扇形对齐的位置之后，再计算内外颜色相同的扇形的总数．有趣的是：不论原先内外盘的颜色是怎样涂的，一定存在某种位置，使得颜色能匹配的扇形个数不小于50.

　　证明：转动内盘.一共有l00种不同的(相对于外盘的)位置.注意内盘的一个固定的扇形，它在这l00次转动中与外盘的扇形发生颜色匹配的情况恰好是50次．由于这对每一个内部扇形都是正确的，因此在这l00次转动中颜色匹配的总数为l00×50=5000，可见每一位置的颜色匹配平均数是50，根据平均数原则可以推知，必存在一个位置，此时的匹配．数不少于50.

　　数学使思维产生活力，并使思维不受偏见、轻信与迷信的影响与干扰.

Arbuthnot，John

　　（选《最新世界著名数学趣题》一书  董莉 佩杰  编著  哈尔滨出版社）