第七节 中心对称和中心对称图形

对中心对称和中心对称图形两个不同概念的分析

　　中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念．它们的区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称．成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称．中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上．如果将中心对称的两个图形看成～个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称．

 

 

 

　　

学法建议

　　1．横向比较，弄清中心对称与中心对称图形的区别和联系．

　　中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念，它们的区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于对称中心对称，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，是一个图形自身的性质，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上．

　　它们的联系是：如果把中心对称的两个图形看成一个整体，则这个整体为中心对称图形；如果把中心对称图形的对称两部分看作两个图形，则这两个小图形关于中心对称．

　　2．纵向比较，弄清轴对称和中心对称的异同．

　　不同：（1）对称方式不同，中心对称有一个对称中心—点，轴对称有一条对称轴—直线；（2）运动方式不同，中心对称是图形绕中心旋转 ，轴对称是将图形沿轴对折（即翻转 ）．

　　相同：运动后的结果相同，旋转后两图形重合；翻折后两图形重合．

　　对中心对称图形一节课后小结的建议

　　学完本节后归纳总结一下：关于中心对称和中心对称图形两个概念有什么区别和联系；关于中心对称的两个图形有些什么性质；判定两个图形是不是中心对称图形，画已如图形关于已知点的中心对称图形根据什么定理；我们学过的哪些图形是中心对称图形等，使学生复习一下本节的主要内容．

　　

正确认识中心对称与中心对你图形的关系

　　正确认识中心对称与中心对你图形的关系中心对称和中心对称图形是两个不同的概念，中心对称是指两个图形中的一个绕着一个点旋转180°后，与另一图形重合，中心对称图形是指一个图形绕着一个点旋转180°后，能与它本身重合，即前者是指两个图形，后者是指一个图形。

 

 

 

 

　　

中心对称与旋转

　　中心对称和旋转是几何变换中的基本变换，它一般先对给定的图形（或其中一部分），通过旋转，改变位置后得新组合，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系，进而揭示条件与结论之间的内在联系，找出证题途径．

　　 例，如图， 是等边三角形 内一点， ， ， ，求△ 的边长．

　　解：将△ 绕点 逆时针旋转 ，则 与 垂合，

　　 移到 处， 移到 处，

　　∴ ， ， ．

　　△ 是等边三角形　　∴ ．

　　在△ 中， ， ， ．

　　∴ ，且 ．

　　∴△ 是直角三角形，且 ．

　　 ，又∵△ 是等边三角形，

　　∴ ，△ 是直角形．

　　∴ 　∴ ．