第三节 牛顿第二定律

惯性质量和引力质量

　　使物体改变运动状态，需要力的作用．在相同的力作用下，质量越大的物体的加速度越小．这表明了质量是表示物体所具有的阻碍运动状态改变的一种属性，质量越大，物体越不容易改变其运动状态，所以质量是物体惯性大小的量度．物体的这一性质跟物体是否受有重力作用完全无关（譬如放在水平的气垫导轨上的滑块，或物体在完全失重的情况下）．因此，牛顿第二定律的公式 中所出现的质量m，叫做惯性质量．

　　根据万有引力定律可知，物体受到的地球引力的大小和物体的质量成正比．为了使物体不致由于受到地球引力而掉向地面，可将物体用绳子悬挂起来（或用支持物支承住）．这样，绳子（或支持物）就发生形变，物体的质量越大，就需要绳子（或支持物）发生更大程度的形变才能产生足够大的弹力来跟物体所受到的地球引力相平衡．因此，在这里质量的概念反映了物体所包含的物质的多少．质量越大，物体所含的物质越多，受到的地球引力就越大．因此，万有引力定律公式 中所出现的物体质量，叫做引力质量．

　　惯性质量和引力质量从不同的侧面描述了物质的属性，它们之间存在着怎样的关系呢？

　　设有A、B两个物体，它们的惯性质量分别为 ，引力质量分别为 。把A、B这两个物体放在地球（质量为M，半径为R）上的同一地点，则它们所受到的地球引力分别为：

若将以上两式相比，则得：

            （1）

　　这表明了A、B物体所受重力的比等于它们的引力质量的比．

　　如果使A、B物体在重力的作用下自由下落，则根据牛顿第二定律可知， 。由于在同一地点，重力加速度都相等，即 。于是：

      （2）

　　这表明了在地球上同一地点，物体的重量的比等于它们的惯性质量的比．

　　比较（1）式和（2）式，可见物体的惯性质量m和引力质量 是一致的．

对单摆的振动加以讨论，也可以得出惯性质量和引力质量等效的结论。单摆振动在偏角很小的情况下，可看做是简谐振动．对于简谐振动来说，它的周期 ；式中m是振动系统的惯性质量，k是决定于振动系统的一个常数。在单摆这一振动系统中， ，式中 是摆球的引力质量。代入周期公式，得单摆振动的周期公式

　　从实验证明，在摆角很小时，单摆的振动周期跟摆长l的平方根成正比，跟所在地点的重力加速度g的平方根成反比，而与物体质量无关，即 。这只有在认为 的情况下才是可能的。因此物体的惯性质量和引力质量是等效的。

　　因此，在中学物理教学中，不必区分惯性质量和引力质量。