第五节 力的合成

力的合成

　　求几个已知力的合力．力的合成遵循平行四边形定则，不能认为“合力总比分力大”，两个共点力的合力大小为: ．可见，合力 与二分力 和 的夹角 有关，即： ．在矢量合成中，一定要注意抛弃“1＋1＝2”的算术运算法则．在力的合成时，如果已知两个分力的大小、方向四个因素，求合力的大小、方向两个因素，只有一组解；如果已知一个分力的大小、方向和另一分力的方向(或大小)三个因素，求合力，则可有无数多解；如果只已知两个分力的大小(或方向)两个因素，求合力，也是无数多解．

　　合力是一种“等效力”．在物理学中，运用“等效”概念研究问题是一种重要方法，但在解力学问题时，要注意利用力的等效合成概念，使问题便于解决．但在分析物体受力情况时，我们只能分析物体实际所受的力，不能加上“合力”这样的等效力，如当物体沿光滑斜面下滑时，我们只能说，物体受到重力和斜面弹力的作用，而不能说还受到一个下滑力，因为下滑力是重力和弹力的合力，是“等效”力．

如何对物体进行受力分析

　　研究力学问题的第一步工作就是对研究对象进行受力分析，正确的受力分析是解力学问题的前提．

　　受力分析可按三种不同性质的力依次进行．

　　首先是重力，重力是地球附近的所有物体（包括在“失重”的宇宙飞船中的物体）都必然受到的一个力，它是由地球的吸引而产生的，大小为mg，方向竖直向下．

　　第二是弹力．一般来说，研究对象和n个物体接触就会受到n个弹力．值得注意的是像图所示的这种情况．如果BC是水平面，那么圆球和AB面之间是假接触（也叫虚触）．两个假接触的物体相互之间是没有弹力的．弹力的方向总是垂直于接触面，大小要视具体情况而定．

　　最后是摩擦力．摩擦力的分析是受力分析中最困难的一种．其中滑动摩擦力不难分析，只要是两个非光滑的物体相互接触而且又有相对运动，它们之间就一定存在滑动摩擦力．滑动摩擦力的方向总是与相对运动方向相反，大小为 （N为两物体之间的正压力）．而静摩擦力的分析有时要困难得多，往往要根据物体本身的运动状态以及它周围其它物体的运动状态来判断，静摩擦力的大小和方向判断有时也比较复杂．

是合力为零还是没有合力？

　　在物体的受力分析中，常常会听到“合力为零”和“没有合力”这样的力学术语．“合力为零”与“没有合力”是否是一回事？下面我们就一具体例子来加以说明．

　　如图所示，一放在光滑水平面上的刚体受到了一力偶 的作用，刚体质心为C．试问，作用在刚体上的合力情况如何？

    好多人认为，刚体在竖直方向处于平衡状态，水平方向又仅受一力偶作用，故作用在刚体上的合力为零．其实这样说法是不妥的，甚至是错误的．要说明此问题，只需让我们回忆一下合力的定义即可．定义说：“如果一个单力作用在物体上所产生的效果跟几个力同时作用的效果相同．这个单力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个单力的分力”．从上述定义可知，所谓“合力”完全是一个“等效”概念，即“合力”是以一个“等效”的单力来定义的．

　　 这里的等效实际上应包括受力对象不变，力的性质不变和力的作用效果不变，而其中以力的作用效果不变尤为重要．力的作用效果又应分为平动效果、转动效果和形变效果三种．对于刚体而言，第三种形变效果可不予考虑．

　　对照题设刚体，不难知道，在一力偶作用下，它将只作平面转动，或者说力偶对刚体只有转动的作用效果．那么，根据合力的定义，设想有哪一个单力作用在此刚体上而能使刚体只产生同样转动的效果呢？显然，此力是不存在的．原因是单个力作用在则体（除质心外）上既要产生平动效果又要产生转动效果．力偶是一个特殊力系，在任何情况下，它都不能与一个单力等效，也不能被一个单力平衡．理论力学中，类似的问题也只是称“主矢量为零”，“主力矩不为零”，而决不是说“合力为零”的．认为“合力为零”，事实上已承认了合力的存在，因为如上所述，合力概念在实质上代表的是一个单力．既然是单力，它就应该满足力

的三要素，即具有大小、方向和确定的作用点．“合力为零”实质上就是“等效单力”，只是大小为零、方向任意而作用点仍是确定的．然而，这里刚体所受力偶 的矢量和 ，并不满足力的三要素，它只有大小和方向，是符合矢量运算规则的合矢量，但它没有确定的作用点．所以对上例正确的说法是此时不存在合力或没有合力．

　　由此可见，“合力为零”与“没有合力”粗看起来是属于同一个力学术语，但实际上应属于两个不同的力学概念．没有合力（不存在合力）并非合力为零！