第九课 昌盛的秦汉文化（一）

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《九章算术》

　　《九章算术》是我国现存的最早的一部数学专著。它不是一时一人的著作，是经过很多人长时间修改删补，到东汉时期才逐渐形成定本的。现在，我们只知道西汉初年的张苍、耿寿昌等人曾经作过增补。据研究，它最后成书至迟在东汉前期（公元1世纪）。《九章算术》原本早已失传，现在流传的是刘徽注释本。

　　《九章算术》全书收有246个数学问题，分做九大类，就是"九章"。第一章"方田"，主要讲各种田亩面积的算法；第二章"粟米"，主要讲各种谷物按比例交换的算法；第三章"衰分"，主要讲按等级或比例进行分配的算法；第四章"少广"，主要讲已知面积和体积反求它一边的算法；第五章"商功"，主要讲有关土石方和用工量的各种工程的算法；第六章"均输"，主要讲按人口多少和路途远近等条件来摊派税收和分派劳力（徭役）的算法；第七章"盈不足"，主要讲用两次假设来解决某些难解问题的算法；第八章"方程"，主要讲联立一次方程组的解法和正负数的加减法法则；第九章"勾股"，主要讲勾股定理的应用、直角相似三角形和一元二次方程的解法。全书系统总结了先秦到东汉初期的数学成就，其中的负数运算和一元二次方程的解法是当时世界上最先进的数学运算方法。它的特点就是和当时的实际需要密切相结合，这也可以说是中国古代数学的一大特色，一大优点。它的出现，标志着以计算为中心的中国古代数学体系的形成。

　　《九章算术》的叙述方式以归纳为主，先给出若干例题，再列出解决这类问题的一般方法。这和古希腊数学的代表著作欧几里德（约公元前330一前275年）的《几何原本》以演绎为主的叙述方式有明显的不同。它对我国后世数学的发展一直有很大的影响，曾经被历代规定作为进行数学教育的教科书，是所谓"算经十书"之一。它还流传到朝鲜和日本，对朝鲜和日本古代数学的发展也有很大的影响。现在，作为世界古典科学名著，它已经被译成俄文、德文、日文等文字，受到世界各国的重视。日本的小仓金之助博士评价说："《九章算术》是'中国的基本数学书'，包含了优秀的数学方法，如果将它与希腊数学比较的话，几何学虽劣于希腊，但算术和代数却凌驾于希腊之上，它是'中国的欧氏几何'。"

纸的出现及其演变

絮纸的出现
　　世界上最早的纸是谁制造出来的，又是如何制造出来的呢？古代丝织作坊的女工在水中漂絮制造丝棉的生产过程中，最先发明制造出来纸。东汉学者许慎在《说文解字》中对"纸"的注释是："纸，絮一苫也。从系，氏声。"即其意与"丝"有关，与妇女有关。（氏，在古代常常是人或妇女的代名词）可见，"纸"字本身就很清楚地表示出了最早造纸技术的发明者和造纸原料。

　　在制作丝棉的过程中，每次漂絮完之后，妇女们发现，总有一些残絮留在席子上。而且，随着漂絮次数的增加，在席子上就附着一层交织着的残絮。晾干以后，妇女们逐渐发现，这种薄片状物质具有同丝帛这种书写材料一样的性质。于是，有人就试着在上面写字，果然好用。以后，人们经过不断改进，终于制成了一种新的书写材料，这就是"絮纸"。

造纸的主要工序
　　一是分离。就是通过水煮或水沤的方法，将茧或麻中所含有的胶质进行分离并脱除掉。

　　二是捶捣。就是通过运用锤打、漂洗等机械的、物理的、化学的方法，使蚕茧或麻絮完全散落在水中，以有助于蚕絮或麻絮的形成。

　　三是交织。就是通过一定机械工具或方法让蚕絮或麻絮自然交织、结合，形成完整的一片。

　　四是干燥。就是通过晾干或烘干等方法，将已形成的完整蚕絮或麻絮片中的水份脱掉，使它们结构组成中的纤维结构紧密，耐戳、耐磨，利于书写。

我国目前所知的最早的纸张实物
　　1986年，考古工作者在甘肃天水放马滩发掘了14座古墓，其中秦墓13座，汉墓1座。这座汉墓的时代即是西汉文景时期。在棺内的死者胸部，发现一幅纸质地图，残长5．6厘米，宽2．6厘米。纸质薄而软，因棺内积水受潮，仅存不规则碎片，出土时呈黄色，现褪变为浅灰间黄色，表面沾有污点。纸面光滑平整，用细黑线条绘制山脉、河流、道路等图形。这幅纸质地图是我国目前所知的最早的纸张实物，说明我国在西汉初期就已发明了可以绘写的纸。此外，新疆罗布淖尔、陕西西安灞桥、内蒙古居延的金关、陕西扶风、敦煌马圈湾等地也都有西汉麻纸的发现。

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