第八节 平移

典型例题

　　例1．（1）将点A（5，7），B（2，3）按向量 平移，求平移后各对应点的坐标及向量 平移后的坐标；

　　（2）将函数 的图象按向量 平移，求平移后的图象对应的函数表达式．

　　分析：对于（1），直接运用坐标平移公式便可求得A、B两点平移后对应点的坐标；对于（2），欲求平移后图象对应的函数表达式，就是求 满足的关系式．

　　解：（1）设A、B平移后对应的点分别为 ，由平移公式得

　　∴对应点 ， 的坐标分别为（9，8），（6，4）．

　　 平移后为 ，且

　　（2）设 是函数 图象上的任意一点，平移后的对应点为 ，那么

　　代入  ，得  ，

　　即  ．

　　故欲求的函数表达式为 ．

　　小结：求平移后的函数表达式，就是求 的关系式，但因为平移后的图象还是在原坐标系xOy中，因此还必须写成x，y的关系式．另外，细心的读者很快可以发现， 与 的坐标相同，你认为是偶然的吗？

　　例2．把函数 的图象经过怎样的平移，可以得到函数 的图象？

　　分析：解题时，只需找到平移前后图象上同一点的坐标之间的关系，就可求出平移向量a．

　　解：由 可得

．       ①

　　命    则

　　①     变成  ．这与 相同．

　　与平移公式比较可得， ．

　　故所求的 ．

　　小结：利用换元法化简函数解析式是一种常用方法．当所换的变量与原变量之间仅相差一个常数时，这种换元实质上是一个平移变换．

　　例3．将函数 进行平移，使得到的图形与抛物线 的两个交点关于原点对称，求平移后的函数解析式．

　　分析：本体主要体现平移公式的灵活运用．

　　解：设平移向量a=（h，k）．则将 按a平移后得到的图象的解析式为 ，设 和 是 与 的两个交点，则

    解得    或 

　　∴点（1，4）和点（－1，－4）在函数 的图象上，

　　∴   解得 

　　故欲求解析式为 即 ．

　　小结：本题的实质是，求抛物线 关于原点对称的图形所对应的函数解析式，利用函数奇偶性的性质也完全可以解决本题，有兴趣的读者不妨一试．