第二节 子集、全集、补集

典型例题

例1  判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正．

　　（1） 表示空集；

　　（2）空集是任何集合的真子集；

　　（3） 不是 ；

　　（4） 的所有子集是 ；

　　（5）如果 且 ，那么B必是A的真子集；

　　（6） 与 不能同时成立．

解：（1） 不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确；

　　（2）不正确．空集是任何非空集合的真子集；

　　（3）不正确． 与 表示同一集合；

　　（4）不正确． 的所有子集是 ；

　　（5）正确

　　（6）不正确． 时， 与 能同时成立．

　　[说明]本题中某些似是而非的问题是学生学习中常常出现的问题，教学中应及时收集学生作业中的类似问题，让学生判断，以加深学生对子集和真子集，包含和相等的理解．

例2  用适当的符号（ ， ）填空：

　　（1） ； ； ；

　　（2） ； ；

　　（3） ；

　　（4）设 ， ， ，则A    B     C．

解：（1）0     0      ；

　　（2） ＝ ， ；

　　（3）∵    ∴ ；

　　（4）∵A，B，C均表示奇数集，∴A＝B＝C．

　　说明：本题主要是训练学生正确运用集合的符号，这类题的解法应使学生熟练掌握，为此教师还可以选编一些习题供学生练习．

例3  设 ，且 则（    ）

　　A﹒      B﹒     C﹒     D﹒

　　解 由B的表示可知， 代表A的子集， ，所以 。

例4 若集合：

 ， ，则M，N，P的关系是（    ）

　　A﹒          B﹒  

　　C﹒          D﹒

　　解 对集合

　　　对集合

　　对于

　　∴ ，故选B。

例5  设全集 ， ， ，判断 与 之间的关系．

　　解：∵

　　∴

　　∵

　　∴

　　∴

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