第三节 相似三角形

典型例题

　　例1  若 与 都是等边三角形．则 与 是否相似？为什么？

　　分析：要判断两个三角形是否相似，现在只能用相似三角形的定义及相似三角形的基本定理．本题显然不符合基本定理的条件，而只能用定义．

　　解：因为 与 都是等边三角形，所以

　　 .

　　于是 .从而 ∽ .

　　说明：运用相似三角形的定义时，必须指出对应角相等、对应边成比例．

　　 例2  如图所示，已知平行四边形ABCD中，E为AD延长线上一点， ，BE交DC于F，指出图中各对相似三角形及相似比．

　　分析：图中显然有3个三角形： 、 和 ，因此需要说明它们是否相似？

　　解：因为平行四边形ABCD中 ，所以 ∽ （平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交，所构成的三角表与原三角形相似）.同理，由 ，可得 ∽ .于是 ∽ .

　　又 ，所以 ∽ 的相似比 ， ∽ 的相似比 ， ∽ 的相似比 .

　　说明：紧靠相似三角形定义、相似比定义和基本定理，充分利用平行四边形性质.

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