第七节中心对称和中心对称图形

作者：未知来源：中央电教馆时间：2006/4/8 18:03:14阅读：nyq

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典型例题3——创新题

　　例已知：图A，图B分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别是，（网格中最小的正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题．

　　（1）填空：：的值是________________；

　　（2）请在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形．

　　分析（1）因为每张图的上、下成轴对称图形，所以只要数出每张图的上半部的阴影部分占有格子的数目即可．图A为9格，图B为11格，故；

　　（2）图1为参考答案．

　　说明利用轴对称、中心对称设计图案是十分有趣的实践活动．本题给了学生充分发挥主动性和创造性的机会，让他们有创意地设计漂亮的图案，真切地感受图形变换的乐趣和数学的美感，同时也考查了数学的基础知识．

图1

典型例题2

　　例1 下列说法：（1）全等的两个图形成中心对称；（2）成中心对称的两个图形必须重合；（3）成中心对称的两个图形全等；（4）旋转后能够重合的两个图形成中心对称，其中说法正确的序号是____________．

　　分析：本题主要考查中心对称的概念、性质和判定，由中心对称的判定知，全等的两个图形不一定成中心对称，故（1）错；成中心对称的两个图形旋转后能重合，但未旋转时它们不是必须重合，故（2）错；旋转后能重合的两个图形，也不一定成中心对称，关键是要旋转后能重合，故（4）错；由中心对称的性质知（3）对．

　　［答案］（3）

　　说明：解此题易出现下列思维障碍：①中心对称与中心对称图形不分；②不会灵活运用中心对称的判定和性质．排除障碍采取下列方法：①熟悉定义，中心对称是针对两个图形而言，中心对称图形是一个图形内部的性质；②深刻理解中心对称的判定和性质，分清定理的条件和结论．熟能生巧．

　　例2 如图1，矩形是篮球场地的简图，请你画图找出它的对称中心．

图1

　　分析：矩形是轮对称图形，又是中心对称图形．要找对称中心，而对称中心是相对于中心对称图形而言的，所以只考虑中心对称的性质，对称点的连线经过中心，所以两对对称点连线的交点便是对称中心．

　　解连、相交于，则为矩形的对称中心．

　　说明：解此题易出现概念混淆、张冠李戴的错误，需寻找对称中心，他想到的是轴对称．排除错误的方法是：认真审题，找出题目的要求，分清中心对称与轴对称的区别：一个是关于对称中心对称，一个是关于对称轴对称．

　　例3 如图2，已知△ 与△ 关于点对称，过任作直线分别交、于点、，下面的结论：（1）点和，和是关于中心的对称点；（2）直线必经过点；（3）四边形是平行四边形；（4）四边形与四边形必全等，其中正确结论的个数为（　）

　　A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个

　　分析 △ 与△ 关于点对称是两个图形的关系，但我们将这两个图形看成一个整体，那么它就是一个中心对称图形．与关于对称，图形上的两点的连线若经过中心，这两点是对称点，同时对称点的连线必经过对称中心，所以（1）（2）都正确；由于、被点平分，所以四边形是平行四边形，（3）正确；从中心对称图形的性质知，四边形与四边形的四条边对应相等，四个角对应相等，所以这两个四边形全等，（4）正确．

　　答案 D．

　　说明：解此题易出现下列思维障碍：①分割图形，不知如何使成中心对称的两个图形发生联系；②对于题中四个结论不知如何判断．排除障碍采用下列方法：①弄清成中心对称与中心对称图形的区别和联系，把两个成中心对称的图形看成一个整体，这个整体就是一个中心对称图形；②弄清中心对称图形的性质，并灵活运用性质是解决本题中对四个结论作出判断的关键．

典型例题1

　　例1、已知四边形ABCD和点O，画四边形，使它与已知四边形关于O点对称。