第五节 二次根式的加减法

关于二次根式的加减法运算的典型例题

　　【例1】计算：

　　【分析】本题考查二次根式的加减法运算，应先化简各二次根式，再合并同类二次根式．

　　【解】

　　【说明】不是同类二次根式的不能合并，所以 为最后的结果；在合并同类二次根式时，不要出现 这样的错误．

　　【例2】  计算  ．

　　【解】

　　　 ．

　　【例3】计算  ．

　　【解】

　　　 ．

　　二次根式加减法的法则：

　　二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．

　　（可对比整式的加减法则）

　　【例4】  计算：

　　（1） ．

　　【解】

　　　

　　　

　　　 ．

　　（2） ．

　　【解】

　　　

　　　

　　　 ．

　　

关于同类二次根式概念的典型例题

　　【例1】下列二次根式中与 是同类二次根式的是（　）

　　　A． 　　B． 　　C． 　　D．

　　【分析】解此题首先应将所给的选择项中的二次根式化简，然后再看化简的最简二次根式中哪个被开方数是3．∵ ， ， ，∴ 与 是同类二次根式．

　　【答案】选择D．

　　同类二次根式的判断方法：

　　先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同．

　　【例2】  最简根式 与 是同类根式，求 ， 的值．

　　【分析】本题考查同类二次根式的概念，两个最简根式互为同类根式，说明根指数与被开方数的相同

　　【解】∵ 与 为同类根式，

　　∴ ， ，解方程组

　　 得 当 ， 时，两根式都为 ，符合题意．

　　【说明】这种类型的题目，求得字母的值后，要注意检查是否符合题意，这包括是否有意义，是否是最简根式等等．

　　

关于化简求值的典型例题

　　【例1】已知 ，求 的值．

　　【分析】要求代数式的值，应先将代数式化简，再代值计算．这样一般比直接代入计算简单．

　　【解】原式

　　　

　　　∴当 时，原式 ．