第三节 立方根

典型例题

　　例1．下列说法对不对，为什么？

　　(1)64的立方根是 ；　(2) 无意义；

　　(3) 的平方根是 ；　(4) 和 相等；

　　(5) 的立方根是 ；　(6)零的平方根、算术平方根、立方根都等于零．

　　分析：立方根与平方根的性质有很大的区别，要特别注意两种方根的表示方法和叙述的不同.

　　解：（1）不对．∵正数有一个正的立方根．

　　　∴64的立方根是4，即 ；

　　（2）不对．∵负数有一个负的立方根，

　　　∴ 有意义，且 ；

　　（3）不对．∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，

　　　∴ 的平方根是 ；

　　（4）对．∵ ， ，

　　　∴ ．

　　一般地： ；

　　（5）对．∵ ，∴ 的立方根是 ．

　　（6）对．因为零的平方根、算术平方根、立方根都是零．

　　例2．求下列各数的立方根：

　　（1） ；　（2） ；　（3） ；　（4） .

　　解：（1）

　　　 的立方根是 .

　　（2）

　　　 的立方根是 .

　　（3）

　　　 的立方根是 .

　　（4）0的立方根还是0.

　　分析：立方根与平方根虽然都是开方运算，但与平方根不同，因为任何数都有立方根，而且唯一确定.

　　例3．求下列各式的值：

　　（1） ；　　（2） ；

　　（3） ；　　（4） ．

　　分析：求立方根首先将根号下的数作一下整理，再进行求解.

　　解：（1） ；

　　（2） ；

　　（3） ；

　　（4） ．

　　小结：注意计算过程中的利用立方根的性质进行符号转换.

　　例4 已知 若 求 .

　　分析：利用已知条件与所求解简的关系找出联系.

　　解：

　　　

　　　

　　小结：当立方根的小数点每移动两位时，则被开方数的小数点朝相同的方向移动它位数的3倍，即移动六位.

　　例5．求下列各式中的 ：

　　（1） 　　（2） ；

　　（3） ；　　（4） ．

　　分析：将方程整理转为求立方根或平方根的问题.

　　解：（1）∵ ，∴ ，

　　　即 ，∴ ，即 ；

　　（2）∵ ，∴ ，即 ，∴ ；

　　（3）∵ ，∴ ，∴ ，即 ；

　　（4）∵ ，∴ ，∴ ，即 ．

　　小结：求过程中注意立方根和平方根的区别，最终结果解个数的不同.

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