第一节 分式

典型例题

　　【例1】  判断下列有理式中，哪此是分式：

　　；；；；；；

　　分析  判断有理式是否分式的依据，就是分式定义．也就是说，有理式不仅应在形式上是，更重点的是中要有字母，才可判定为分式．

　　解：根据分式定义，；，中分母均含有字母，故它们是分式．

　　点拨  分母中只要含有字母即可，至于字母的个数和次数不受限制；而分子中字母则可有可无．

　　【例2】  求使下列分式有意义的的取值范围：

　　（1）；　　　　　（2）；

　　（3）；　　（4）．

　　分析  要使分式有意义，只需分母不为零．可以假定分母等于零，求出相应的的值，在的取值范围内去掉这些值就为所求．

　　解：（1）令，有．

　　所以使分式有意义的的取范围是不等于的一切有理数．

　　（2）令，有，即或．

　　所以使有意义的的取值范围是不等于2和－2的一切有理数．

　　（3）令，则有或，

　　即或．

　　所以使有意义的的取值范围是不等于2且不等于的一切有理数．

　　（4）由于，那么．

　　所以使有意义的取值范围是一切有理数．

　　点拨  1．到目前为止，分式的字母取值是在有理数范围内，今后，随着扩充新的数，字母的取值范围将跟着扩大．

　　2．如果分母是二次三项式的形式，则首先考虑分解成两个一次式的乘积，再令分母为零．

　　3．对于分式，弄清其字母的取值范围，对今后分式的进一步学习有着重要的意义．

　　【例3】  当是什么数时，下列分式的值是零：

　　（1）；　　（2）．

　　分析  要使分式值为零，则首先要使分式有意义，也就是要求的必须满足使分子为零的同时，使分母不为零．

　　解：（1）应满足①

　　同时满足②

　　由①得；

　　由②得，

　　∴或，

　　而或均使分母不为零．

　　∴当或时，都能使分式的值为零．

　　（2）应满足　①　　并且　②．

　　由①得；

　　由②得，则或．

　　而不是分母的取值范围，应当舍去．

　　∴当时，分式的值是零．

　　点拨  分式的值是在分式有意义的前提下才可考虑的．如果令分子为零，求出的数，使分母也为零时，必须舍去，所以使分式为零的条件是：

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